Наукові видання каф-ри математики та методики її навчання
Постійне посилання зібранняhttps://dspace.cusu.edu.ua/handle/123456789/143
Переглянути
270 результатів
Search Results
Документ Методика навчання математики з Python на прикладі теми «Числові послідовності»(Видавничий дім «Гельветика», 2024) Ботузова, Юлія Володимирівна; Botuzova, Yuliia Volodymyrivna(ua) Стаття присвячена розкриттю методичних особливостей вивчення теми «Числові послідовності» у шкільному курсі математики за допомогою інструментів програмування, зокрема використання мови Python. Визначено актуальність теми та встановлено завдання дослідження. Наведено огляд науково-популярної літератури з теми дослідження, зокрема в основу дослідження покладені посібники американських вчителів та науковців П. Фаррела (2019) та А. Саха (2015), які розробляли методику вивчення шкільної математики з Python. Автор дотримується позиції, що вивчення програмування повинно займати значуще місце в освітньому процесі, оскільки досвід багатьох країн свідчить, що освоєння принципів кодування і вивчення мов програмування сприяє розвитку логічного та креативного мислення. Під час дослідження було проаналізовано та систематизовано задачний ряд шкільного курсу математики з теми «Числові послідовності» за кількома альтернативними підручниками. У статті використано задачі з підручника «Алгебра» для 9 класу авторського колективу А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. При цьому виокремлено 7 різних типів задач, для вирішення яких можливо створити шаблони програм, або коротко охарактеризувати алгоритм роботи програми, написаної на мові Python. У процесі роботи над дослідженням, встановлено, що вивчення математики та програмування можна поєднувати, адже для написання програми учням, у першу чергу, треба знати теоретичні основи, властивості числових послідовностей, а рутинну обчислювальну роботу виконуватиме програма. Стаття має практичний характер, оскільки вона включає в себе реалізацію алгоритмів та програм для вивчення властивостей числових послідовностей. Програмна реалізація проводиться з використанням мови програмування Python, що дозволяє досліджувати та аналізувати числові послідовності шляхом ефективного використання інструментів цієї мови. (en) The article is devoted to a disclosure of the methodological features of studying the topic "Numerical sequences" in the school course of mathematics with the help of programming tools, in particular the use of the Python language. The relevance of the topic is determined and the objectives of the research are established. A review of popular science literature on the topic of research is provided. In particular, the study is based on the manuals of American teachers and scientists P. Farrell (2019) and A. Saha (2015), who developed the methods of teaching school mathematics with Python. The author adheres to the position that the study of programming should occupy a significant place in the educational process. After all, the experience of many countries shows that mastering the principles of coding and learning programming languages contributes to the development of logical and creative thinking. In the course of the study, the problem series of the school mathematics course on the topic "Numerical sequences" was analyzed and systematized according to several alternative textbooks. The article uses problems from the textbook "Algebra" for the 9th grade by the team of authors A.G. Merzlyak, V.B. Polonsky, M.S. Yakir. Seven different types of problems are distinguished, for the solution of which it is possible to create program templates, or briefly describe the algorithm of a program written in Python. In the process of working on the research, it was found that the study of mathematics and programming can be combined. To write a program, students, first of all, need to know the theoretical foundations, the properties of numerical sequences, and routine computational work will be performed by the program. The article is of a practical nature, since it includes the implementation of algorithms and programs for studying the properties of numerical sequences. The software implementation is carried out using the Python programming language, which allows you to explore and analyze numerical sequences by effectively using the tools of this language.Документ Комбінування можливостей Maple та Python для створення гібридного алгоритму чисельного інтегрування в навчальних курсах з математики(Видавничий дім «Гельветика», 2024) Гуртовий, Юрій Валерійович; Луньова, Марія Валентинівна; Hurtovyi, Yuriy Valeriyovych; Lunyova, Maria Valentynivna(ua) У статті досліджуються можливості систем комп'ютерної математики (СКМ), зокрема Maple та Python, при вивченні математичних дисциплін студентами спеціальностей 122 Комп’ютерні науки та 112 Статистика. Maple пропонує ряд унікальних можливостей, таких як знаходження точних аналітичних розв'язків для багатьох інтегралів, спрощення складних інтегралів перед застосуванням чисельних методів, а також виявлення та обробка особливостей підінтегральної функції. Вбудована система Maple автоматично вибирає найбільш підходящий метод інтегрування залежно від характеру функції. Maple також надає потужні інструменти для візуалізації, що можуть бути використані для графічного представлення підінтегральної функції. Python завдяки своїй гнучкості та великій кількості бібліотек також є потужним інструментом для чисельного інтегрування. Бібліотеки NumPy, SciPy, та SymPy забезпечують ефективну роботу з масивами, широкий спектр алгоритмів для чисельного аналізу та символьних обчислень, відповідно. Python дозволяє легко створювати власні функції та класи для реалізації спеціалізованих методів інтегрування, зокрема реалізацію нових алгоритмів, адаптацію існуючих методів під конкретні задачі та створення комплексних обчислювальних моделей. У статті запропоновано гібридний алгоритм, який поєднує символьний аналіз в Maple з чисельним інтегруванням у Python для ефективного обчислення складних інтегралів. Загальна структура алгоритму включає: аналіз та підготовку в Maple, передачу даних з Maple у Python, чисельне інтегрування в Python та аналіз результатів з оцінкою похибки. Розглянуто приклад обчислення складного інтегралу, що демонструє ефективність запропонованого підходу. Таким чином, гібридний підхід, що поєднує символьні можливості Maple з чисельними потужностями Python, дозволяє створити надійний та ефективний алгоритм чисельного інтегрування складних функцій, забезпечуючи високу точність та оптимізацію процесу обчислення. (en) The article explores the possibilities of computer mathematics (CMA) systems, in particular Maple and Python, for performing numerical integration of complex functions. Maple offers a number of unique capabilities, such as finding exact analytical solutions for many integrals, simplifying complex integrals before applying numerical methods, and identifying and handling features of theintegral function. Maple's built-in system automatically selects the most appropriate integration method depending on the nature of the function. Maple also provides powerful visualization tools that can be used to graphically represent an integral function. Python, due to its flexibility and large number of libraries, is also a powerful tool for numerical integration. The NumPy, SciPy, and SymPy libraries provide efficient array manipulation, a wide range of algorithms for numerical analysis, and symbolic computation, respectively. Python allows you to easily create your own functions and classes for the implementation of specialized integration methods, including the implementation of new algorithms, the adaptation of existing methods for specific tasks, and the creation of complex computational models. The article proposes a hybrid algorithm that combines symbolic analysis in Maple with numerical integration in Python for efficient computation of complex integrals. The overall structure of the algorithm includes: analysis and preparation in Maple, data transfer from Maple to Python, numerical integration in Python, and analysis of the results with error estimation. An example of calculating a complex integral is considered, demonstrating the effectiveness of the proposed approach. Thus, the hybrid approach combining the symbolic capabilities of Maple with the numerical capabilities of Python allows for the creation of a reliable and efficient algorithm for the numerical integration of complex functions, ensuring high accuracy and optimization of the calculation process.Документ Вивчення та дослідження студентами закладів вищої освіти робототехнічних систем з дистанційним керування(Видавничий дім «Гельветика», 2024) Кононенко, Сергій Олексійович; Соменко, Дмитро Вікторович; Kononenko, Serhii Oleksiyovych; Somenko, Dmytro Viktorovych(ua) У статті описана методика і техніка вивчення та дослідження робототехнічних систем студентами закладів вищої освіти. Зміни, що обумовленні формуванням Society 5.0, впливом Четвертої промислової революції, досягненням цілей сталого розвитку, а також процесами глобалізації, висувають нові вимоги перед освітнім процесом в Україні. Сучасний етап розвитку суспільства характеризується як появою нових професій, так і трансформацією або зникненням інших. Це обумовлює необхідність перманентного оновлення професійних навичок, тобто навчання протягом життя. Щодо педагогічних працівників, то перед ними постає питання як перманентної адаптації навчального процесу, так і відповідно трансформації компетенцій, які мають бути сформовані у здобувачів . Пріоритетність питань, що пов’язані з освітньою діяльністю, підкреслює і зацікавленість ними на міжнародному рівні. Так, серед проголошених резолюцією Генеральної Асамблеї Організації Об’єднаних Націй від 25 вересня 2015 року No 70/1 глобальних Цілей сталого розвитку до 2030 року п. 4 зазначено забезпечення всеохоплюючої і справедливої якісної освіти та заохочення можливості навчання впродовж усього життя для всіх. Підготовка майбутніх фахівців зі спеціальностей технологічної та професійної освіти включає в себе вивчення робототехнічних систем. На сучасному етапі підготовки студентів постають нові завдання при вирішенні вказаних питань. А саме: використання сучасних засобів у розробці робототехнічних систем, створення необхідного програмного забезпечення, впровадження відповідної мікропроцесорної техніки, застосування нових виконуючих механізмів. При створенні машин з комп’ютерним керуванням робототехнічний підхід має наступні переваги у порівнянні з традиційними засобами автоматизації: низьку вартість завдяки уніфікації й стандартизації елементів та інтерфейсів; високу точність рухів внаслідок застосування інтелектуального керування; високу надійність; конструктивну компактність модулів; поліпшені динамічні характеристики машин; можливість комплектування функціональних модулів у складні системи під конкретні завдання. Зараз робототехнічні системи знаходять широке застосування в таких областях як: верстатобудування; робототехніка, авіаційній, космічній та військовій техніці; автомобілебудуванні; конструюванні нетрадиційних транспортних засобів (електровелосипеди, гіроборди, інвалідні візки) та медичного обладнання; розробці побутової техніки (пральні, швейні, посудомийні та інші машини) тощо. (en) The article describes the methods and techniques of studying and researching robotic systems by students of higher educational institutions. Changes caused by the formation of Society 5.0, the impact of the Fourth Industrial Revolution, the achievement of the Sustainable Development Goals, as well as the processes of globalization, put forward new requirements for the educational process in Ukraine. The current stage of development of society is characterized by both the emergence of new professions and the transformation or disappearance of others. This necessitates the permanent renewal of professional skills, i.e. lifelong learning. As for teachers, they face the question of both the permanent adaptation of the educational process and, accordingly, the transformation of competencies that must be formed in applicants. The priority of issues related to educational activities also emphasizes the interest in them at the international level. Thus, among the global Sustainable Development Goals by 2030 proclaimed by the United Nations General Assembly Resolution No. 70/1 of September 25, 2015, paragraph 4 is to ensure inclusive and equitable quality education and promote lifelong learning opportunities for all. The training of future specialists in the specialties of technological and vocational education includes the study of robotic systems. At the present stage of students' training, new tasks arise in solving these issues. Namely: the use of modern tools in the development of robotic systems, the creation of the necessary software, the introduction of appropriate microprocessor technology, the use of new actuating mechanisms. When creating computer-controlled machines, the robotic approach has the following advantages over traditional automation tools: low cost due to the unification and standardization of elements and interfaces; high accuracy of movements due to the use of intelligent control; high reliability; structural compactness of modules; improved dynamic characteristics of machines; the ability to complete functional modules into complex systems for specific tasks. Currently, robotic systems are widely used in such areas as: machine tool building; robotics, aviation, space and military equipment; automotive industry; design of non-traditional vehicles (electric bicycles, gyroboards, wheelchairs) and medical equipment; development of household appliances (laundry, sewing, dishwasher and other machines), etc.Документ Структурно-змістовий аспект виробничої практики магістрів освітньо-професійної програми «Організація освітнього процесу : управління та експертиза»(ЦДУ ім. В. Винниченка, 2024) Пасічник, Наталя Олексіївна; Pasichnyk, Natalia Oleksiivna(ua) Стаття присвячена висвітленню структури й змісту виробничої практики майбутніх експертів освітньої галузі в умовах навчання за освітньою програмою «Організація освітнього процесу: управління та експертиза». В процесі дослідження використовувалися теоретичні методи: аналіз психолого-педагогічної і фахової літератури з проблеми дослідження, систематизація та узагальнення; емпіричні методи: педагогічне спостереження за освітньою діяльністю студентів, опитування учасників освітнього процесу та потенційних роботодавців, які забезпечували бази виробничої практики Аналіз психолого-педагогічної літератури з теми дослідження засвідчив значний інтерес вітчизняних дослідників до різноманітних проблем експертної діяльності в освітній сфері, професійної підготовки освітніх експертів в системі вищої освіти України, а також до методичних засад організації практики магістрантів різних освітніх програм як складової їхньої професійної підготовки У статті визначається, що виробнича практики студентів, які навчаються за програмою «Організація освітнього процесу: управління та експертиза», є обов’язковим компонентом освітньо-професійної програми для здобуття кваліфікаційного рівня «магістр», логічним продовженням теоретичного навчання та структурним етапом його професійно-педагогічної підготовки до майбутньої фахової діяльності. Місце виробничої практики у структурі підготовки майбутніх освітніх експертів є оптимальним з урахуванням її місця в системі освітньо-професійної програми в цілому, так і всіх видів практики. Мета й завдання виробничої практики студентів-магістрантів узгоджені; зміст завдань відповідає профілю магістерської програми, є міждисциплінарним з акцентом на проєктну діяльність. Змістовно завдання щорічно коригуються з урахуванням конкретних баз виробничої практики та складаються за модульним принципом. Зміст завдань практики є міжпредметним, оскільки охоплює нормативно-правові, управлінські, педагогічні, методичні, інформаційно-цифрові аспекти, тобто інтегрує знання, вміння, навички, загальні й фахові компетентності, набуті в процесі опанування навчальних предметів до початку виробничої практики. Виконання завдань виробничої практики сприятиме розвитку загальних і фахових компетентностей майбутнього експерта, а також здатності до критичного осмислення проблем у сфері освіти й педагогіки. (en) The article is dedicated to highlighting the structure and content of the industrial practice of the future experts in the field of education in the context of studying under the educational program "Organization of the Educational Process: Management and Expertise". In the course of the study, theoretical methods were used: analysis of psychological, pedagogical and professional literature on the research problem, systematization and generalization; empirical methods: pedagogical observation of students' educational activities, surveys of the participants of the educational process and potential employers who provided the basis for industrial practice. The analysis of the psychological and pedagogical literature on the topic of the study showed a significant interest of the national researchers in various problems of expert activity in the educational sphere, professional training of the educational experts in the system of higher education of Ukraine, as well as in the methodological principles of organizing the practice of master students of various educational programs as a component of their professional training. The article determines that the industrial practice of the students enrolled in the program "Organization of the Educational Process: Management and Expertise" is a mandatory component of the educational and professional program for obtaining the qualification level of "master", a logical continuation of theoretical training and a structural stage of their professional and pedagogical preparation for their future professional activities. The place of internship in the structure of training of the future educational experts is optimal, considering its place in the system of educational and professional program as a whole and all types of internships. The purpose and objectives of the internship of master's students are agreed upon; the content of the tasks corresponds with the profile of the master's program, is interdisciplinary with an emphasis on the project activities. The content of the tasks is adjusted annually taking into account the specific bases of industrial practice and is compiled on a modular basis. The content of the practice tasks is interdisciplinary, as it covers regulatory, managerial, pedagogical, methodological, information and digital aspects, that is, integrates knowledge, skills, general and professional competencies acquired in the process of mastering the academic subjects before the start of the internship. Completion of the internship tasks will contribute to the development of general and professional competencies of the future expert, as well as the ability to critically comprehend the problems in the field of education and pedagogy.Документ Порівняння підходів до вивчення функцій та їх властивостей закордоном і в Україні(ЦДУ ім. В. Винниченка, 2024) Ботузова, Юлія Володимирівна; Botuzova, Yuliia Volodymyrivna(ua) Стаття присвячена порівнянню підходів до вивчення функцій та їх властивостей закордоном і в Україні, зокрема у 7 класі школи. Автором проаналізовано модельні навчальні програми з математики для ЗЗСО в Україні та за кордоном. Проведено дослідження змісту підручників та посібників з математики, з фокусом на порівнянні теоретичного матеріалу за темою «Функції», а також на аналізі завдань, що стосуються даної тематики. У результаті порівняння навчальних програм було встановлено їхню взаємну подібність як за змістом, так і за очікуваними результатами навчання. Однак виявлено певні розбіжності у задачному ряді, який пропонується в підручниках у темі «Функції». Автор презентує декілька задач із закордонних підручників, демонструючи їх практичну орієнтованість, а також зосередженість на формуванні в учнів уявлень про функції як моделі реальних процесів. Показується деяка відмінність у змісті навчання, зокрема вивчення закордоном таких понять як «дискретна» та «неперервна» функція у 7 класі, а також «швидкість зміни функції». Зважаючи на результати українських учнів з математики у Міжнародному порівняльному дослідженні PISA, під час якого в учасників тестування були виявлені труднощі в обґрунтуванні власної думки та підтримці її математичними розрахунками, виявленні закономірностей та формулюванні узагальнених відповідей, учителям рекомендовано використовувати задачі, спрямовані на розвиток у учнів навичок бачення математики навколо себе, вміння математичного моделювання та обґрунтовування власних міркувань з використанням розрахунків чи аналізу даних. Задачі, представлені у статті, спрямовані на формування в учнів логічного мислення, вміння формулювати висновки та здійснювати узагальнення – загалом на розвиток їхньої математичної грамотності. Автор зазначає, що варто продовжувати роботу над оновленням змісту навчально-методичних матеріалів з математики, щоб наші учні змогли демонструвати високий рівень математичної грамотності на міжнародному рівні. (en) The article is devoted to a comparison of approaches to the study of functions and their properties abroad and in Ukraine, in particular in the 7th grade of school. The author analyzed model curricula in mathematics for school students in Ukraine and abroad. A study of the content of mathematics textbooks and manuals was conducted. Emphasis was placed on the comparison of theoretical material on the topic «Functions», as well as on the analysis of tasks related to this topic. As a result of the comparison of curricula, their mutual similarity was established both in terms of content and expected learning outcomes. However, certain discrepancies were found in the series of problems offered in the textbooks in the «Function» topic. The author presents several problems from foreign textbooks, demonstrating their practical orientation, as well as their focus on forming students’ ideas about functions as models of real processes. Some difference in the content of education is shown, in particular, the study abroad of such concepts as «discrete» and «continuous» function, «rate of change of the function» in the 7th grade. The results of Ukrainian students in mathematics in the PISA international comparative study showed that test participants had difficulties in justifying their own opinion and supporting it with mathematical calculations, identifying patterns and formulating generalized answers. Therefore, teachers are recommended to use tasks aimed at developing students’ skills in seeing mathematics around them, mathematical modeling skills, and substantiating their own reasoning using calculations or data analysis. The tasks presented in the article are aimed at forming students’ logical thinking, the ability to formulate conclusions and make generalizations, that is, in general, at the development of their mathematical literacy. The author notes that it is worth continuing work on updating the content of educational and methodological materials in mathematics so that our students can demonstrate a high level of mathematical literacy at the international level.Документ Формування толерантності в майбутніх експертів освітнього процесу закладів освіти(ЦДУ ім. В. Винниченка, 2024) Пасічник, Наталя Олексіївна; Ріжняк, Ренат Ярославович; Pasichnyk, Natalia Oleksiivna; Rizhniak, Renat Yaroslavovych(ua) Стаття присвячена висвітленню складових частин технології формування толерантності в майбутніх експертів освітньої галузі в умовах навчання за освітньою програмою «Організація освітнього процесу: управління та експертиза». В ході експериментального дослідження використовувалися теоретичні методи – аналіз психолого-педагогічної та фахової літератури з проблеми дослідження, та емпіричні – педагогічне спостереження за навчально-пізнавальною діяльністю студентів, опитування учасників освітнього процесу. В ході аналізу психолого-педагогічної та фахової літератури було з’ясовано, що толерантність як риса цивілізованого суспільства характеризується прийняттям та повагою до чужого вибору, до особливостей оточуючих та їхніх думок. Саме тому формування такої риси є важливою складовою виховання майбутніх експертів освітньої галузі загалом і, зокрема, фахівців з експертизи освітнього та управлінського процесу закладів освіти. Проведене дослідження привело до таких висновків. По-перше, для реалізації мети дослідження авторами дослідження було використано п’ять ситуаційних прийомів роботи з магістрантами освітньої програми для сприяння формуванню толерантності: а) участь здобувачів освітньої програми в діючих міжнародних проєктах; б) залученням студентів освітньої програми до організації наукової роботи; в) участь магістрантів в наукових семінарах Міждисциплінарного наукового центру прикладних досліджень; г) опрацювання магістрантами навчального курсу за вибором «Методологічні основи гендерного мейнстримінгу»; д) участь магістрантів у роботі літньої школи «Тренінг з гендерної рівності». По-друге, автори дослідження з’ясували, що застосування ситуаційних прийомів роботи з магістрантами для формування толерантності не гарантує підвищення рівня виховання толерантності в суб’єктів навчання, а є ймовірним і дозволяє стверджувати про факт формування простору толерантності для магістрантів освітньої програми. По-третє, автори висловили припущення, що ймовірність зростання рівня виховання толерантності може бути високою у випадку формування та реалізації такого простору толерантності для магістрантів освітньої програми до їхнього навчання в магістратурі та після навчання в магістратурі безпосередньо при виконанні професійних обов’язків експерта освітньої галузі. (en) The article is dedicated to highlighting the components of the technology of forming tolerance of future experts in the field of education while studying under the educational program "Organization of the educational process: management and expertise". In the course of the experimental study, theoretical methods were used – analysis of psychological, pedagogical and professionalliterature on the research problem, and empirical methods – pedagogical observation of students' educational and cognitive activities, survey of participants in the educational process. In the course of the analysis of psychological, pedagogical and professional literature, it was established that tolerance as a feature of a civilized society is characterized by acceptance and respect for other people's choices, for the individual characteristics of others and their opinions. That is why the formation of such a trait is an important component of the education of future experts in the field of education in general and, in particular, specialists in the expertise of the educational and management process of the educational institutions. The study resulted in the following conclusions. Firstly, to achieve the research goal, the authors of the study used five situational methods of working with the undergraduate students of the educational program to promote tolerance: a) participation of the students of the educational program in ongoing international projects; b) involvement of the students of the educational program in the organization of scientific work; c) participation of the undergraduate students in scientific seminars of the Interdisciplinary Scientific Center for Applied Research; d) development of the elective course "Methodological Foundations of Gender Mainstreaming" by the undergraduate students; e) participation of the undergraduate students in the summer school "Training on Gender Equality". Secondly, the authors of the study determined that the use of situational methods of working with the undergraduate students to build tolerance does not guarantee an increase in the level of tolerance education in the subjects of study, but is likely and allows us to assert the fact of the formation of a space of tolerance for the undergraduate students of the educational program. Thirdly, the authors suggested that the probability of increasing the level of tolerance education may be high in the case of the formation and implementation of such a space of tolerance for the undergraduate students of the educational program before their master's studies and after their master's studies while carrying out their professional duties as an expert in the field of education.Документ Використання системи комп'ютерної математики під час вивчення теми « Методи чисельного інтегрування »(ЦДУ ім. В. Винниченка, 2024) Гуртовий, Юрій Валерійович; Луньова, Марія Валентинівна; Hurtovyi, Yuriy Valeriyovych; Lunyova, Maria Valentinovna(ua) У даній статті розглядаються можливості системи комп'ютерної математики Maple під час вивчення курсу "Чисельні методи" для спеціальностей 122 Комп'ютерні науки та 112 Статистика. Особлива увага приділяється чисельним методам обчислення визначених інтегралів, зокрема методам Сімпсона та Монте-Карло, які реалізовані в Maple. У статті наведено код реалізації методу Сімпсона в Maple для чисельного інтегрування заданої функції на відрізку із заданою кількістю точок поділу. Продемонстровано застосування методу для обчислення інтегралу складної функції, що містить експоненціальну та тригонометричну складові. Результати обчислень з різною кількістю точок поділу відрізку інтегрування та їх точність представлені в табличному вигляді. Зазначено, що метод Сімпсона забезпечує високу точність та добре працює для гладких функцій. Метод Монте-Карло є стохастичним чисельним методом, який базується на випадковому виборі точок у просторі та обчисленні їх значень функції. У статті наведено код реалізації методу в Maple для чисельного обчислення інтегралу заданої функції шляхом генерації випадкових точок у межах заданого прямокутника. Результати обчислень з різною кількістю випадкових точок та їх оцінка точності представлені в табличному вигляді. Зазначено переваги та недоліки методу МонтеКарло, а також його простоту та наочність, що сприяє кращому засвоєнню принципу даного методу. Стаття демонструє ефективність використання системи Maple для вивчення чисельних методів, зокрема методів обчислення інтегралів. Наведені коди та приклади застосування методів Сімпсона та Монте-Карло дозволяють студентам краще зрозуміти суть цих методів, їх переваги та обмеження, а також набути практичних навичок їх реалізації та використання для розв'язання прикладних задач. (en) This article explores the capabilities of the Maple computer algebra system in the study of the "Numerical Methods" course for specialties 122 Computer Science and 112 Statistics. Special attention is given to numerical methods for computing definite integrals, particularly Simpson's and Monte Carlo methods, which are implemented in Maple. The article presents the implementation code of Simpson's method in Maple for numerical integration of a given function on a segment with a specified number of division points. The method's application for computing the integral of a complex function containing exponential and trigonometric components is demonstrated. The results of computations with different numbers of division points in the integration segment and their accuracy are presented in tabular form. It is noted that Simpson's method provides high accuracy and works well for smooth functions. The Monte Carlo method is a stochastic numerical method based on randomly selecting points in space and computing their function values. The article provides the implementation code of the method in Maple for numerical computation of the integral of a given function by generating random points within a specified rectangle. The results of computations with different numbers of random points and their accuracy estimation are presented in tabular form. The advantages and disadvantages of the Monte Carlo method are noted, as well as its simplicity and visual appeal, which contribute to better understanding of the principle of this method. The article demonstrates the effectiveness of using the Maple system for studying numerical methods, particularly methods for computing integrals. The provided codes and examples of applying Simpson's and Monte Carlo methods allow students to better understand the essence of these methods, their advantages and limitations, and to gain practical skills in their implementation and application for solving applied problems.Документ Можливості використання імерсивних технологій у навчанні математики(Центральноукраїнський державний університет імені Володимира Винниченка, 2024) Ботузова, Юлія Володимирівна; Botuzova, Yuliia Volodymyrivna(ua) У статті розглядаються актуальні питання впровадження та використання імерсивних технологій в освітньому процесі, зосереджуючись на їхньому потенціалі для покращення засвоєння математичних знань. Основною метою дослідження є визначення та аналіз можливостей імерсивних технологій, зокрема віртуальної реальності (VR) та доповненої реальності (AR), у контексті математичної освіти. Сучасний цифровий контекст визначає орієнтації розвитку освітніх пріоритетів і вимагає переосмислення форм, методів, засобів і технологій навчання, зокрема в галузі природничо-математичних дисциплін (STEM). Цифрова трансформація освіти в Україні передбачає спільні зусилля вчителів, психологів і фахівців із цифрових технологій для вирішення сучасних завдань у сфері створення цифрового освітнього середовища. Основною метою дослідження є аналіз можливостей застосування імерсивних технологій на уроках математики у сучасних умовах, враховуючи можливі виклики та окресливши перспективи. Автор розглядає використання технології доповненої реальності (AR) у навчанні математики, вказуючи на необхідність залучення цифрових компонентів у освітній процес та пропонуючи використання концепції BYOD для дистанційного та змішаного навчання. Презентуються безкоштовні додатки, такі як ARBook, GeoGebra 3D, зокрема на прикладах використання інтерактивних навчальних матеріалів. Висвітлюється роль візуалізації в навчанні математики, наголошуючи, що це підвищує швидкість засвоєння матеріалу. Імерсивні технології позитивно впливають на зацікавленість учнів у математиці, дозволяючи їм взаємодіяти з математичними об’єктами. Використання AR сприяє візуалізації абстрактних математичних ідей, роблячи їх більш зрозумілими. Це особливо корисно для розвитку просторового мислення. Загалом, інтеграція імерсивних технологій у навчання математики є інноваційним кроком, який відкриває нові можливості для вивчення предмету та підвищує ефективність навчання. Підсумовується, що впровадження технології AR може сприяти покращенню якості навчання, стимулюючи інтерес учнів та замінюючи традиційні методи пояснення математичного матеріалу. (en) The article examines the current issues of the introduction and use of immersive technologies in the educational process, focusing on their potential for improving the assimilation of mathematical knowledge. The main goal of the research is to identify and analyze the possibilities of immersive technologies, in particular virtual reality (VR) and augmented reality (AR), in the context of mathematics education. The modern digital context determines the orientations of the development of educational priorities and requires a rethinking of the forms, methods, means and technologies of education, in particular in the field of natural and mathematicalиdisciplines (STEM). The digital transformation of education in Ukraine involves the joint efforts of teachers, psychologists and specialists in digital technologies to solve modern tasks in the field of creating a digital educational environment. The main goal of the research is to analyze the possibilities of using immersive technologies in mathematics lessons in modern conditions, taking into account possible challenges and outlining prospects. The author examines the use of augmented reality (AR) technology in mathematics education, pointing out the need to involve digital components in the educational process and suggesting the use of the BYOD concept for distance and blended learning. Free applications such as ARBook, GeoGebra 3D are presented, in particular using examples of the use of interactive educational materials. The role of visualization in teaching mathematics is highlighted, emphasizing that it increases the speed of assimilation of the material. Immersive technologies have a positive effect on students' interest in mathematics, allowing them to interact with mathematical objects. The use of AR helps to visualize abstract mathematical ideas, making them more understandable. This is especially useful for the development of spatial thinking. In general, the integration of immersive technologies in the teaching of mathematics is an innovative step that opens up new opportunities for learning the subject and increases the effectiveness of learning. It is concluded that the introduction of AR technology can contribute to the improvement of the quality of education, stimulating the interest of students and replacing traditional methods of explaining mathematical material.Документ Математична логіка та теорія алгоритмів(ЦДУ ім. В. Винниченка, 2023) Халецька, Зоя Петрівна; Нарадовий, Володимир Володимирович(ua) Даний посібник охоплює матеріал модулів «Алгебра та числення висловлень», «Логіка предикатів», «Теорія алгоритмів» та «Нечітка логіка» відповідно до програми курсу «Математична логіка та теорія алгоритмів». Викладення теоретичного матеріалу ілюструється прикладами. В кожному розділі після теоретичного блоку наведено запитання для самоконтролю та вправи для самостійного розв’язання. Посібник рекомендується для студентів всіх спеціальностей денної та заочної форми навчання, які вивчають математичну логіку та теорію алгоритмів. Він може бути корисним вчителям математики та інформатики.Документ Віртуальний осцилограф як засіб вимірювань при метрологічних дослідженнях в умовах дистанційного навчання(2023) Кононенко, Леся Віталіївна; Кононенко, Сергій Олексійович(ua) У статті обґрунтовано важливість інтеграції навчальних предметів алгебри та геометрії в процесі навчання математики в школі. Це питання сьогодні є актуальним і пріоритетним. Про це йдеться в Концепції розвитку природничо-математичної освіти в Україні, а також на сучасному етапі реалізації Концепції «Нова українська школа». Зокрема, у цих Концепціях наголошується на ефективності інтегрованих уроків, які можна проводити у двох напрямках: поєднання подібних тем кількох навчальних предметів; формування інтегрованих курсів або окремих спецкурсів шляхом поєднання навчальних програм таких предметів. Принцип інтеграції реалізується на двох рівнях: внутрішньопредметному та міжпредметному. У процесі вивчення математичних дисциплін внутрішньопредметний рівень виявляється під час виконання завдань, які об’єднують, наприклад, алгебру та геометрію. Це сприяє формуванню в учнів цілісного, системного світогляду, актуалізації особистісного ставлення до питань, що розглядаються на уроках, а також забезпеченню наступності у викладанні математичних дисциплін. Автори досліджують можливості використання інтегрованого підходу до вивчення математики, який сприяє розвитку не лише систематизованих, цілісних математичних знань, а й загальних пізнавальних умінь учнів. Зокрема, йдеться про здібності, що дозволяють опрацьовувати математичну інформацію. При цьому синтезується вміння аналізувати, оцінювати, зберігати інформацію, здобувати знання, порівнювати та визначати раціональні напрямки навчальної діяльності. Як наслідок, використання внутрішньопредметної інтеграції є засобом підвищення мотивації учнів та глибшого розуміння математики. У статті наведена серія задач на обчислення та доведення, в яких даються пояснення та детально розглядається процес взаємодії між алгебраїчним та геометричним методами розв’язування задач і встановлюються спільні залежності між ними. За допомогою сучасного програмного засобу навчання математики GeoGebra здійснена візуалізація пропонованого матеріалу. У результаті дослідження зроблено висновок про підвищення якості математичної освіти учнів на основі внутрішньопредметної інтеграції, зокрема, у процесі вивчення алгебри та геометрії. (en) In general, the article substantiates the importance of applying the integration of algebra and geometry in the process of teaching mathematics in secondary school. This issue is relevant and a priority today. This is stated in the Concept of Development of Science and Mathematics Education in Ukraine as a whole. It is also relevant at the current stage of implementation of the Concept of the "New Ukrainian School". In particular, these Concepts emphasize the effectiveness of integrated lessons, which can be conducted in two ways: combining similar topics of several educational subjects; formation of integrated courses or individual special courses by combining curricula of such subjects. The principle of integration (interdisciplinary connections) is implemented at two levels: intra-subject and inter-subject. In the process of learning mathematical disciplines, the internal subject level is revealed during tasks that integrate, for example, algebra and geometry. This will contribute to the formation of a holistic, systemic worldview in students, actualization of personal attitude to the issues discussed in the lesson, as well as ensuring the continuity of teaching mathematical disciplines. The authors explore the possibilities of using an integrated approach to the study of mathematics, which contributes to the development of not only systematic, integral mathematical knowledge, but also general cognitive skills of students, in particular, it is about abilities that allow processing mathematical information that students receive. At the same time, the ability to analyze, evaluate, store information, recall, acquire knowledge, compare and determine rational directions of educational activity is synthesized. As a result, the use of intra-subject integration is a means of increasing students' motivation and deeper understanding of mathematics. A series of calculation and proof problems are given, in which explanations are given and the process of interaction between algebraic and geometric methods of problem solving is considered in detail and common dependencies between them are established. With the help of modern software tools for teaching mathematics, the proposed material is visualized with the help of dynamic models. One of these software tools is GeoGebra. As a result of the study, a conclusion was made about the improvement of the quality of secondary school students' mathematics education based on intra-subject integration, in particular, in the process of studying algebra and geometry.