Інтегративні підходи до вивчення рядів у межах наступнісних ліній шкільного курсу математики

Abstract

(ua) Статтю присвячено проблемам наступності в навчанні математики, зокрема особливостям вивчення теми «Числові послідовності» шкільного курсу математики в нерозривному зв’язку з вивченням рядів у ЗВО. Обґрунтовано значущість інтегративного підходу, який сприяє комплексному засвоєнню знань та розвитку математичних компетентностей учнів і студентів. Проведено аналіз методичних особливостей формування понять «арифметична прогресія», «члени арифметичної прогресії», «сума n перших членів арифметичної прогресії» з використанням геометричного моделювання, що дає змогу не лише візуалізувати математичні поняття, а й спростити розуміння абстрактних ідей. У статті розглянуто методи доповнювання та укрупнення дидактичних одиниць, що сприяють забезпеченню зв’язків між ланками освіти. Автори зазначають, що відсутність чіткої взаємодії між поняттями «числова послідовність» і «функція» в шкільному курсі математики створює певні труднощі у вивченні математичного аналізу у вищій школі. Запропоновано використання графічного підходу для дослідження арифметичних та геометричних рядів, що дає змогу аналізувати їхні закономірності й умови збіжності. У процесі дослідження проаналізовано числові ряди в контексті математичних курсів різних рівнів, а також порівняно підходи до викладання цієї теми у вітчизняних та зарубіжних навчальних програмах. Під час дослідження виокремлено основні труднощі у вивченні числових послідовностей та запропоновано методичні рекомендації щодо їх подолання. Використання геометричних моделей сприяє формуванню дослідницьких навичок та забезпечує практичну спрямованість навчального процесу. Запропоновані підходи можуть бути використані для вдосконалення навчальних програм і методичних рекомендацій, що забезпечить більш ефективне засвоєння числових послідовностей у контексті наступності математичної освіти. (en) The article is devoted to the problems of continuity in the teaching of mathematics, in particular, to the peculiarities of studying the topic «Numerical sequences» of the school course of mathematics in an inseparable connection with the study of series in higher education. The significance of the integrative approach, which contributes to the integrated assimilation of knowledge and the development of mathematical competencies of students and students, has been substantiated. An analysis of the methodological features of the formation of the concepts of “arithmetic progression”, “members of arithmetic progression”, “sum of n first members of arithmetic progression” with the use of geometric modeling, which allows not only to visualize mathematical concepts, but also to simplify the understanding of abstract ideas. The article considers methods of supplementing and enlarging didactic units that contribute to ensuring connections between the links of education. The authors note that the lack of a clear interaction between the concepts of “numerical sequence” and “function” in the school course of mathematics creates certain of arithmetic and geometric series has been proposed, which makes it possible to analyze their regularities and convergence conditions. In the course of the study, numerical series were analyzed in the context of mathematical courses at different levels, and approaches to teaching this topic in domestic and foreign curricula were compared. During the study, the main difficulties in the study of numerical sequences were identified and methodological recommendations for overcoming them were proposed. The use of geometric models contributes to the formation of research skills and provides a practical orientation of the educational process. The proposed approaches can be used to improve curricula and methodological recommendations, which will ensure a more effective assimilation of numerical sequences in the context of the continuity of mathematical education.