Наукові видання каф-ри математики та методики її навчання
Постійне посилання зібранняhttps://dspace.cusu.edu.ua/handle/123456789/143
Переглянути
5 результатів
Фільтри
Налаштування
Search Results
Документ Метод заміни змінної у шкільному курсі математики(Видавничий дім «Гельветика», 2023) Ботузова, Юлія Володимирівна; Устенко, Анастасія Валеріївна; Botuzova, Yuliia Volodymyrivna; Ustenko, Anastasiia Valeriivna(ua) У статті здійснюється дослідження особливостей застосування методу заміни змінної при розв’язуванні різноманітних математичних задач, які наскрізно зустрічаються як у шкільному курсі математики, так і в курсах вищої математики. Вивчення математичних концепцій та методів вимагає від учнів послідовного, систематичного засвоєння, яке в разі порушень може призвести до утруднень на більш пізніх етапах навчання. Основний акцент у дослідженні ставиться на ролі методу заміни змінної у забезпеченні наступності навчання математики. Основні завдання, які були виконанні в досліджені: аналіз та узагальнення важливості застосування даного методу в контексті формування математичної компетентності учнів, розкриття особливостей формування навичок його використання на різних етапах навчання, а також виявлення його потенціалу для компенсації навчальних втрат, які виникли внаслідок дистанційного навчання, зумовленого пандемією та військовими діями. У процесі роботи над дослідженням здійснювався аналіз наукових і методичних джерел, дисертаційних робіт, навчальних програм та концепцій, вивчення та аналіз шкільних підручників з математики. Встановлено, що метод заміни змінної є універсальною технікою розв’язування рівнянь у шкільному курсі математики, опанування якою відкриває можливості до подальшого вивчення курсів вищої математики. Цей метод базується на ідеї заміни однієї змінної іншою, щоб перетворити вихідне рівняння на більш просту, або стандартну форму. Зазвичай, у результаті застосування методу заміни змінної, рівняння спрощуються до такого вигляду, коли можна визначити значення змінної більш простими діями. Основоположне значення тут мають знання способів розв’язування саме квадратних рівнянь, до яких най- частіше приводить заміна, а також вміння та навички їх застосовувати. У статті представлено кроки опанування методом заміни змінної у школі, починаючи від 8 класу і до завершення вивчення шкільного курсу математики. Окреслено перспективи застосування методу при вирішенні задач вищої математики. (en) The article investigates the peculiarities of using change of variebles method in solving various mathematical problems, which are common both in school mathematics courses and in higher mathematics courses. Studying mathematical concepts and methods requires consistent, systematic learning from students, which in case of violations can lead to difficulties at later stages of learning. The main focus of the research is on the role of change of variables method in ensuring the continuity of mathematics education. The main tasks that were performed in the study: analysis and generalization of the importance of applying this method in the context of the formation of students’ mathematical competence, revealing the features of the formation of skills in its use at various stages of education, identifying its potential for compensating educational losses that occurred as a result of distance learning, caused by the pandemic and military operations. In the process of working on the research, the analysis of scientific and methodical sources, dissertations, educational programs and concepts, study and analysis of school textbooks on mathematics was carried out. It has been established that change of variables method is a universal technique for solving equations in a school mathematics course, the mastery of which opens up opportunities for further study of higher mathematics courses.This method is based on the idea of replacing one variable with another to transform the original equation into a simpler, or standard, form. Usually, as a result of applying change of variables method, the equations are simplified to such a form that the value of the variable can be determined by simpler operations. Of fundamental importance here are the knowledge of ways to solve quadratic equations, to which substitution most often leads, as well as the ability and skills to apply them. The article presents the steps of mastering the change of variables method at school, starting from the 8th grade and until the completion of the school mathematics course. The prospects of using the method in solving higher mathematics problems are outlined.Документ Методика навчання математики з Python на прикладі теми «Числові послідовності»(Видавничий дім «Гельветика», 2024) Ботузова, Юлія Володимирівна; Botuzova, Yuliia Volodymyrivna(ua) Стаття присвячена розкриттю методичних особливостей вивчення теми «Числові послідовності» у шкільному курсі математики за допомогою інструментів програмування, зокрема використання мови Python. Визначено актуальність теми та встановлено завдання дослідження. Наведено огляд науково-популярної літератури з теми дослідження, зокрема в основу дослідження покладені посібники американських вчителів та науковців П. Фаррела (2019) та А. Саха (2015), які розробляли методику вивчення шкільної математики з Python. Автор дотримується позиції, що вивчення програмування повинно займати значуще місце в освітньому процесі, оскільки досвід багатьох країн свідчить, що освоєння принципів кодування і вивчення мов програмування сприяє розвитку логічного та креативного мислення. Під час дослідження було проаналізовано та систематизовано задачний ряд шкільного курсу математики з теми «Числові послідовності» за кількома альтернативними підручниками. У статті використано задачі з підручника «Алгебра» для 9 класу авторського колективу А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. При цьому виокремлено 7 різних типів задач, для вирішення яких можливо створити шаблони програм, або коротко охарактеризувати алгоритм роботи програми, написаної на мові Python. У процесі роботи над дослідженням, встановлено, що вивчення математики та програмування можна поєднувати, адже для написання програми учням, у першу чергу, треба знати теоретичні основи, властивості числових послідовностей, а рутинну обчислювальну роботу виконуватиме програма. Стаття має практичний характер, оскільки вона включає в себе реалізацію алгоритмів та програм для вивчення властивостей числових послідовностей. Програмна реалізація проводиться з використанням мови програмування Python, що дозволяє досліджувати та аналізувати числові послідовності шляхом ефективного використання інструментів цієї мови. (en) The article is devoted to a disclosure of the methodological features of studying the topic "Numerical sequences" in the school course of mathematics with the help of programming tools, in particular the use of the Python language. The relevance of the topic is determined and the objectives of the research are established. A review of popular science literature on the topic of research is provided. In particular, the study is based on the manuals of American teachers and scientists P. Farrell (2019) and A. Saha (2015), who developed the methods of teaching school mathematics with Python. The author adheres to the position that the study of programming should occupy a significant place in the educational process. After all, the experience of many countries shows that mastering the principles of coding and learning programming languages contributes to the development of logical and creative thinking. In the course of the study, the problem series of the school mathematics course on the topic "Numerical sequences" was analyzed and systematized according to several alternative textbooks. The article uses problems from the textbook "Algebra" for the 9th grade by the team of authors A.G. Merzlyak, V.B. Polonsky, M.S. Yakir. Seven different types of problems are distinguished, for the solution of which it is possible to create program templates, or briefly describe the algorithm of a program written in Python. In the process of working on the research, it was found that the study of mathematics and programming can be combined. To write a program, students, first of all, need to know the theoretical foundations, the properties of numerical sequences, and routine computational work will be performed by the program. The article is of a practical nature, since it includes the implementation of algorithms and programs for studying the properties of numerical sequences. The software implementation is carried out using the Python programming language, which allows you to explore and analyze numerical sequences by effectively using the tools of this language.Документ Порівняння підходів до вивчення функцій та їх властивостей закордоном і в Україні(ЦДУ ім. В. Винниченка, 2024) Ботузова, Юлія Володимирівна; Botuzova, Yuliia Volodymyrivna(ua) Стаття присвячена порівнянню підходів до вивчення функцій та їх властивостей закордоном і в Україні, зокрема у 7 класі школи. Автором проаналізовано модельні навчальні програми з математики для ЗЗСО в Україні та за кордоном. Проведено дослідження змісту підручників та посібників з математики, з фокусом на порівнянні теоретичного матеріалу за темою «Функції», а також на аналізі завдань, що стосуються даної тематики. У результаті порівняння навчальних програм було встановлено їхню взаємну подібність як за змістом, так і за очікуваними результатами навчання. Однак виявлено певні розбіжності у задачному ряді, який пропонується в підручниках у темі «Функції». Автор презентує декілька задач із закордонних підручників, демонструючи їх практичну орієнтованість, а також зосередженість на формуванні в учнів уявлень про функції як моделі реальних процесів. Показується деяка відмінність у змісті навчання, зокрема вивчення закордоном таких понять як «дискретна» та «неперервна» функція у 7 класі, а також «швидкість зміни функції». Зважаючи на результати українських учнів з математики у Міжнародному порівняльному дослідженні PISA, під час якого в учасників тестування були виявлені труднощі в обґрунтуванні власної думки та підтримці її математичними розрахунками, виявленні закономірностей та формулюванні узагальнених відповідей, учителям рекомендовано використовувати задачі, спрямовані на розвиток у учнів навичок бачення математики навколо себе, вміння математичного моделювання та обґрунтовування власних міркувань з використанням розрахунків чи аналізу даних. Задачі, представлені у статті, спрямовані на формування в учнів логічного мислення, вміння формулювати висновки та здійснювати узагальнення – загалом на розвиток їхньої математичної грамотності. Автор зазначає, що варто продовжувати роботу над оновленням змісту навчально-методичних матеріалів з математики, щоб наші учні змогли демонструвати високий рівень математичної грамотності на міжнародному рівні. (en) The article is devoted to a comparison of approaches to the study of functions and their properties abroad and in Ukraine, in particular in the 7th grade of school. The author analyzed model curricula in mathematics for school students in Ukraine and abroad. A study of the content of mathematics textbooks and manuals was conducted. Emphasis was placed on the comparison of theoretical material on the topic «Functions», as well as on the analysis of tasks related to this topic. As a result of the comparison of curricula, their mutual similarity was established both in terms of content and expected learning outcomes. However, certain discrepancies were found in the series of problems offered in the textbooks in the «Function» topic. The author presents several problems from foreign textbooks, demonstrating their practical orientation, as well as their focus on forming students’ ideas about functions as models of real processes. Some difference in the content of education is shown, in particular, the study abroad of such concepts as «discrete» and «continuous» function, «rate of change of the function» in the 7th grade. The results of Ukrainian students in mathematics in the PISA international comparative study showed that test participants had difficulties in justifying their own opinion and supporting it with mathematical calculations, identifying patterns and formulating generalized answers. Therefore, teachers are recommended to use tasks aimed at developing students’ skills in seeing mathematics around them, mathematical modeling skills, and substantiating their own reasoning using calculations or data analysis. The tasks presented in the article are aimed at forming students’ logical thinking, the ability to formulate conclusions and make generalizations, that is, in general, at the development of their mathematical literacy. The author notes that it is worth continuing work on updating the content of educational and methodological materials in mathematics so that our students can demonstrate a high level of mathematical literacy at the international level.Документ Внутрішньо предметна інтеграція у навчанні математики основної школи(2023) Ботузова, Юлія Володимирівна; Нічишина, Вікторія Вікторівна; Botuzova, Yuliia Volodymyrivna; Nichyshyna, Victoriya Victorivna(ua) У статті обґрунтовано важливість інтеграції навчальних предметів алгебри та геометрії в процесі навчання математики в школі. Це питання сьогодні є актуальним і пріоритетним. Про це йдеться в Концепції розвитку природничо-математичної освіти в Україні, а також на сучасному етапі реалізації Концепції «Нова українська школа». Зокрема, у цих Концепціях наголошується на ефективності інтегрованих уроків, які можна проводити у двох напрямках: поєднання подібних тем кількох навчальних предметів; формування інтегрованих курсів або окремих спецкурсів шляхом поєднання навчальних програм таких предметів. Принцип інтеграції реалізується на двох рівнях: внутрішньопредметному та міжпредметному. У процесі вивчення математичних дисциплін внутрішньопредметний рівень виявляється під час виконання завдань, які об’єднують, наприклад, алгебру та геометрію. Це сприяє формуванню в учнів цілісного, системного світогляду, актуалізації особистісного ставлення до питань, що розглядаються на уроках, а також забезпеченню наступності у викладанні математичних дисциплін. Автори досліджують можливості використання інтегрованого підходу до вивчення математики, який сприяє розвитку не лише систематизованих, цілісних математичних знань, а й загальних пізнавальних умінь учнів. Зокрема, йдеться про здібності, що дозволяють опрацьовувати математичну інформацію. При цьому синтезується вміння аналізувати, оцінювати, зберігати інформацію, здобувати знання, порівнювати та визначати раціональні напрямки навчальної діяльності. Як наслідок, використання внутрішньопредметної інтеграції є засобом підвищення мотивації учнів та глибшого розуміння математики. У статті наведена серія задач на обчислення та доведення, в яких даються пояснення та детально розглядається процес взаємодії між алгебраїчним та геометричним методами розв’язування задач і встановлюються спільні залежності між ними. За допомогою сучасного програмного засобу навчання математики GeoGebra здійснена візуалізація пропонованого матеріалу. У результаті дослідження зроблено висновок про підвищення якості математичної освіти учнів на основі внутрішньопредметної інтеграції, зокрема, у процесі вивчення алгебри та геометрії. (en) In general, the article substantiates the importance of applying the integration of algebra and geometry in the process of teaching mathematics in secondary school. This issue is relevant and a priority today. This is stated in the Concept of Development of Science and Mathematics Education in Ukraine as a whole. It is also relevant at the current stage of implementation of the Concept of the "New Ukrainian School". In particular, these Concepts emphasize the effectiveness of integrated lessons, which can be conducted in two ways: combining similar topics of several educational subjects; formation of integrated courses or individual special courses by combining curricula of such subjects. The principle of integration (interdisciplinary connections) is implemented at two levels: intra-subject and inter-subject. In the process of learning mathematical disciplines, the internal subject level is revealed during tasks that integrate, for example, algebra and geometry. This will contribute to the formation of a holistic, systemic worldview in students, actualization of personal attitude to the issues discussed in the lesson, as well as ensuring the continuity of teaching mathematical disciplines. The authors explore the possibilities of using an integrated approach to the study of mathematics, which contributes to the development of not only systematic, integral mathematical knowledge, but also general cognitive skills of students, in particular, it is about abilities that allow processing mathematical information that students receive. At the same time, the ability to analyze, evaluate, store information, recall, acquire knowledge, compare and determine rational directions of educational activity is synthesized. As a result, the use of intra-subject integration is a means of increasing students' motivation and deeper understanding of mathematics. A series of calculation and proof problems are given, in which explanations are given and the process of interaction between algebraic and geometric methods of problem solving is considered in detail and common dependencies between them are established. With the help of modern software tools for teaching mathematics, the proposed material is visualized with the help of dynamic models. One of these software tools is GeoGebra. As a result of the study, a conclusion was made about the improvement of the quality of secondary school students' mathematics education based on intra-subject integration, in particular, in the process of studying algebra and geometry.Документ Переваги та недоліки використання математичних програмних засобів під час гурткової роботи з математики(КДПУ ім. В. Винниченка, 2017) Ботузова, Юлія Володимирівна; Ботузова, Юлия Владимировна; Botuzova, Yulia(uk) Стаття присвячена актуальному питанню використання комп’ютерних технологій під час навчання математики. Основна увага приділяється розгляду функціональних можливостей математичних програмних засобів щодо розв’язання задач на побудову графіків рівнянь та функцій. Запропонований ряд задач з теми «Конкурсні задачі тригонометрії», як однієї з тем занять математичного гуртка для старшокласників. Умова кожної із цих задач полягає в побудові графіка функції чи то графіка рівняння, що містять окрім тригонометричних функцій, ще й модуль, цілу та дробову частину числа, обернені тригонометричні функції. Розв’язуються задачі за допомогою популярних математичних комп’ютерних програмних засобів таких як Advanced Grapher, Maple, УМК «Живая математика». Автор здійснює аналіз отриманих результатів побудов, вказує на помилки, неточності та недоліки, а також відзначає переваги використання комп’ютера.