Наукові видання каф-ри математики та методики її навчання
Постійне посилання зібранняhttps://dspace.cusu.edu.ua/handle/123456789/143
Переглянути
9 результатів
Search Results
Документ Інтегративність математико-економічних моделей як основа підготовки вчителів математики та економіки(Видавничий дім «Гельветика», 2023) Ріжняк, Ренат Ярославович; Пасічник Наталя Олексіївна; Rizhniak, Renat; Pasichnyk, Nataliia(ua) Стаття присвячена висвітленню особливостей реалізації інтегративного підходу до підготовки майбутніх учителів математики та економіки через формування у студентів здатності аналізувати математико-економічні моделі. У ході експериментального дослідження використовувалися теоретичні методи, зокрема аналіз психолого-педагогічної та фахової літератури з проблеми дослідження, та емпіричні, зокрема педагогічне спостереження за навчально-пізнавальною діяльністю учнів, бесіди з вчителями математики та економіки. У результаті дослідження основних типів моделей, що використовуються у процесі практичної фахової підготовки майбутніх вчителів математики та економіки, авторами були проаналізовані найпростіші функціональні залежності та їх властивості (задачі на відсотки та задачі лінійного програмування, елементарні функції та їх дослідження та побудова графіків) та диференціальне й інтегральне числення функцій з однією змінною (похідна та еластичність функції, середнє значення функції, друга похідна та її властивості, асимптоти графіка функції, невизначений та визначений інтеграли). Проведене дослідження привело до таких висновків. По-перше, основною ідеєю першого етапу реалізації інтегративного підходу до підготовки майбутніх учителів математики та економіки є формування у студентів поняття про економічні задачі як про економічний зміст математичних моделей, з одного боку, а з іншого, – формування поняття про математичні моделі як про метод в економіці. По-друге, другим і завершальним етапом реалізації інтегративного підходу до підготовки таких вчительських кадрів є формування у студентів здатностей аналізувати та використовувати математико-статистичні моделі у процесі розв’язування задач інтегративного змісту. По-третє, результатом такої діяльності буде синтез нових знань та здатностей – цілісних зв’язків між предметними областями знань та новими синтезованими суб’єктами навчання компонентами. (en) The article is dedicated to highlighting the features of the implementation of an integrative approach to the training of the future teachers of mathematics and economics through the formation of the students’ abilities to analyze mathematical and economic models. In the course of the experimental study, theoretical (analysis of psychological-pedagogical and professional literature on the research problem), and empirical methods (pedagogical observation of the educational and cognitive activity of students, conversations with teachers of mathematics and economics) were used. As a result of the analysis of the main types of the models used in the process of practical professional training of the future teachers of mathematics and economics, the authors analyzed the simplest functional dependencies and their properties (problems on percentages and linear programming problems, elementary functions and their research and graphing) and the differential and integral calculus of functions with one variable (derivative and elasticity of a function, average value of a function, second derivative and its properties, asymptotes of a graph of a function, indefinite and definite integrals). The conducted research led to the following conclusions. Firstly, the main idea of the first stage of the implementation of an integrative approach to the training of the future teachers of mathematics and economics is the formation of the students’ concept of the economic problems as the economic content of mathematical models on the one hand, and on the other - the formation of the concept of mathematical models as a method in economics. Secondly, the second and the final stage of the implementation of an integrative approach to the training of such teaching staff is the formation of students’ abilities to analyze and use mathematical and statistical models in the process of solving problems of integrative content. Thirdly, the result of such activity will be the synthesis of a new knowledge and the abilities - the integral connections between the subject areas of knowledge and the new synthesized subjects of learning by components.Документ Роль задач інтегративного змісту в реалізації принципу наступності навчання математики з використанням ІКТ(2024) Ріжняк, Ренат Ярославович; Ботузова, Юлія Володимирівна; Нічишина, Вікторія Вікторівна; Rizhniak, R.; Botuzova, Yu.; Nichyshyna, V.(en) The purpose of the research is the determination of the role of tasks of integrative content in the implementation of the continuity principle in teaching mathematics. During the research, we used the following methods: analysis of school mathematics curricula and educational programs for training future mathematics teachers, search, and analysis of relevant problems with further formation of problems with integrative content based on them; generalization of own and advanced pedagogical experience regarding the application of computer mathematics systems in the educational process of secondary and higher schools. As a result of the research, the following conclusions were made: the use of problems of integrative content provides an opportunity to form integrated images of mathematical material, as well as to consolidate mathematical objects, the use (by subjects of training) of scientific methods of cognition – observation, analogy, analysis, synthesis, comparison. This approach was implemented from the point of view of the integration of teaching methods, such as the method of addition, the technology of enlargement of didactic units, and the method of contrast. And also, from the point of view of teaching aids, the use of graphic illustrations, information and communication technologies, schemes, and algorithms of analytical statements. This practice ensures the formation of generalized mathematical skills and, as a result, the formation of integrative mathematical abilities and beliefs based on them, which will enable the implementation of the continuity principle in the study of mathematics between different branches of education. It is possible only with an in-depth study of specific mathematical problems and under the condition of using a heuristic approach to learning with the using ICT tools. (ua) Мета дослідження – визначення ролі завдань інтегративного змісту в реалізації принципу наступності у навчанні математики. Під час дослідження використовувалися такі методи: аналіз шкільних навчальних планів з математики та освітніх програм підготовки майбутніх учителів математики, пошук і аналіз актуальних задач з подальшим формуванням на їх основі задач інтегративного змісту; узагальнення власного та передового педагогічного досвіду щодо застосування комп’ютерних математичних систем у навчальному процесі загальноосвітньої та вищої школи. У результаті дослідження зроблено такі висновки, що використання задач інтегративного змісту дає можливість: формувати цілісні образи математичного матеріалу; закріплювати математичні об’єкти; використовувати суб’єктами навчання наукові методи пізнання - спостереження, аналогію, аналіз, синтез, порівняння. Цей підхід реалізовано з точки зору інтеграції методів навчання – методу доповнення, технології укрупнення дидактичних одиниць, методу контрасту. А також з точки зору засобів навчання – використання графічних ілюстрацій, інформаційно-комунікаційних технологій, схем, алгоритмів аналітичних висловлювань. Така практика забезпечує формування узагальнених математичних умінь і, як наслідок, формування на їх основі інтегративних математичних умінь і переконань, що дасть змогу реалізувати принцип наступності у вивченні математики між різними галузями освіти. Це можливо лише за умови поглибленого вивчення конкретних математичних задач та за умови використання евристичного підходу до навчання із застосуванням засобів ІКТ.Документ Формування толерантності в майбутніх експертів освітнього процесу закладів освіти(ЦДУ ім. В. Винниченка, 2024) Пасічник, Наталя Олексіївна; Ріжняк, Ренат Ярославович; Pasichnyk, Natalia Oleksiivna; Rizhniak, Renat Yaroslavovych(ua) Стаття присвячена висвітленню складових частин технології формування толерантності в майбутніх експертів освітньої галузі в умовах навчання за освітньою програмою «Організація освітнього процесу: управління та експертиза». В ході експериментального дослідження використовувалися теоретичні методи – аналіз психолого-педагогічної та фахової літератури з проблеми дослідження, та емпіричні – педагогічне спостереження за навчально-пізнавальною діяльністю студентів, опитування учасників освітнього процесу. В ході аналізу психолого-педагогічної та фахової літератури було з’ясовано, що толерантність як риса цивілізованого суспільства характеризується прийняттям та повагою до чужого вибору, до особливостей оточуючих та їхніх думок. Саме тому формування такої риси є важливою складовою виховання майбутніх експертів освітньої галузі загалом і, зокрема, фахівців з експертизи освітнього та управлінського процесу закладів освіти. Проведене дослідження привело до таких висновків. По-перше, для реалізації мети дослідження авторами дослідження було використано п’ять ситуаційних прийомів роботи з магістрантами освітньої програми для сприяння формуванню толерантності: а) участь здобувачів освітньої програми в діючих міжнародних проєктах; б) залученням студентів освітньої програми до організації наукової роботи; в) участь магістрантів в наукових семінарах Міждисциплінарного наукового центру прикладних досліджень; г) опрацювання магістрантами навчального курсу за вибором «Методологічні основи гендерного мейнстримінгу»; д) участь магістрантів у роботі літньої школи «Тренінг з гендерної рівності». По-друге, автори дослідження з’ясували, що застосування ситуаційних прийомів роботи з магістрантами для формування толерантності не гарантує підвищення рівня виховання толерантності в суб’єктів навчання, а є ймовірним і дозволяє стверджувати про факт формування простору толерантності для магістрантів освітньої програми. По-третє, автори висловили припущення, що ймовірність зростання рівня виховання толерантності може бути високою у випадку формування та реалізації такого простору толерантності для магістрантів освітньої програми до їхнього навчання в магістратурі та після навчання в магістратурі безпосередньо при виконанні професійних обов’язків експерта освітньої галузі. (en) The article is dedicated to highlighting the components of the technology of forming tolerance of future experts in the field of education while studying under the educational program "Organization of the educational process: management and expertise". In the course of the experimental study, theoretical methods were used – analysis of psychological, pedagogical and professionalliterature on the research problem, and empirical methods – pedagogical observation of students' educational and cognitive activities, survey of participants in the educational process. In the course of the analysis of psychological, pedagogical and professional literature, it was established that tolerance as a feature of a civilized society is characterized by acceptance and respect for other people's choices, for the individual characteristics of others and their opinions. That is why the formation of such a trait is an important component of the education of future experts in the field of education in general and, in particular, specialists in the expertise of the educational and management process of the educational institutions. The study resulted in the following conclusions. Firstly, to achieve the research goal, the authors of the study used five situational methods of working with the undergraduate students of the educational program to promote tolerance: a) participation of the students of the educational program in ongoing international projects; b) involvement of the students of the educational program in the organization of scientific work; c) participation of the undergraduate students in scientific seminars of the Interdisciplinary Scientific Center for Applied Research; d) development of the elective course "Methodological Foundations of Gender Mainstreaming" by the undergraduate students; e) participation of the undergraduate students in the summer school "Training on Gender Equality". Secondly, the authors of the study determined that the use of situational methods of working with the undergraduate students to build tolerance does not guarantee an increase in the level of tolerance education in the subjects of study, but is likely and allows us to assert the fact of the formation of a space of tolerance for the undergraduate students of the educational program. Thirdly, the authors suggested that the probability of increasing the level of tolerance education may be high in the case of the formation and implementation of such a space of tolerance for the undergraduate students of the educational program before their master's studies and after their master's studies while carrying out their professional duties as an expert in the field of education.Документ Розв’язування задач інтегративного змісту: контекст підготовки вчителів математики та економіки(2023) Пасічник, Наталя Олексіївна; Ріжняк, Ренат Ярославович; Яременко, Юрій Вікторович(ua) Стаття присвячена висвітленню методики реалізації інтегративного підходу через формування у майбутніх вчителів математики та економіки здатностей організовувати розв’язування та дослідження задач інтегративного змісту з математики та економіки. Одним із завдань математико-економічної підготовки майбутніх вчителів математики та економіки є формування у них готовності до застосування здобутих знань, що забезпечується прикладною спрямованістю навчання і реалізується через розв’язуванню задач прикладного характеру. В ході експериментального дослідження використовувалися як теоретичні методи – аналіз психолого-педагогічної та фахової літератури з проблеми дослідження, так і емпіричні – педагогічне спостереження за навчально-пізнавальною діяльністю учнів, бесіди з вчителями математики та економіки. В результаті аналізу розв’язування задачної серії та доповнення «множини задач» новими напрямками аналізу компонентів змісту матеріалу авторами були сформульовані такі методичні умови: а) формування інтегрованого образу задачної теми відбувається у результаті вибору необхідної та виправданої цілями навчального процесу «множини задач»; б) вибір конкретної задачі або «множини задач» даної задачної теми проводиться з врахуванням загальної мети організації підготовки фахівців у конкретно вибраному її епізоді; в) при формуванні інтегрованого образу задачної теми шляхом породження необхідної «множини задач» доцільно організувати процес мисленого об’єднання компонентів інтегрованого образу задачної теми за їх істотними ознаками; а тому при проведенні описаної навчальної роботи продуктивним для використання є метод узагальнення; г) у процесі безпосереднього формування інтегрованого образу задачної теми відбувається систематизація – об’єднання класів компонентів інтегрованого образу в єдину цілісність з подальшим синтезом нових знань. При дотриманні сформульованих методичних умов організація роботи над породженою задачною темою «множиною задач» буде набувати методичної доцільності у контексті формування у майбутніх вчителів математики та економіки здатностей інтегративної діяльності при продуктивному оперуванні задачним матеріалом. (en) The article is dedicated to highlighting the methodology of implementing an integrative approach by shaping the organization skills of the future teachers of mathematics and economics to solve and research the problems of integrative content in mathematics and economics. In the course of the experimental research, the theoretical methods were used – the analysis of psychological-pedagogical and professional literature on the research problem, as well as the empirical – pedagogical observation of the educational and cognitive activity of the students, conversations with the teachers of mathematics and economics. As a result of the analysis of solving the problem series and supplementing the "set of tasks" with new the directions of analysis of the components of the content of the material, the authors formulated the following methodological conditions: a) the formation of an integrated image of the task topic occurs as a result of the selection of the "set of tasks" necessary and justified by the goals of the educational process; b) the selection of a specific task or "set of tasks" of a given topic is carried out taking into account the general goal of the organization of the specialists training in a specifically selected episode; when forming an integrated image of the task topic by generating the necessary "set of tasks" it is important to organize the process of the mental unification of the components of the integrated image of the problem topic according to their essential features; and therefore, when conducting the described educational work, the method of generalization is productive for the usage: d) in the process of direct formation of an integrated image of the problem topic, systematization takes place – the unification of the classes of the components of the integrated image into a single whole with the further synthesis of new knowledge. Complying to the formulated methodological conditions the organization of work on a “set of tasks” will acquire the methodological expediency in the context of the formation of the abilities of integrative activity in the future teachers of mathematics and economics during the productive handling of the task material.Документ Експертна діяльність в закладах освіти(2024) Пасічник, Наталя Олексіївна; Ботузова, Юлія Володимирівна; Ріжняк, Ренат Ярославович(ua) Незалежна та компетентна експертиза освітнього процесу – необхідний елемент для становлення цивілізованих відносин між суб’єктами діяльності, замовниками, виробниками та споживачами цих послуг. Розглядаючи освіту як складну динамічну систему, що проєктується та організована у відповідності до суспільних запитів громадськості на відтворення певних якостей та умінь, актуальним стає завдання визначення відповідності одержаних результатів тим, які заплановані від початку. Саме реалізація такого завдання є змістом підготовки фахівців за освітньою програмою «Організація освітнього процесу: управління та експертиза». Навчальний посібник, у якому розкриваються особливості організації експертної діяльності в закладах освіти, буде корисним для здобувачів вищої освіти другого (магістерського) рівня освіти галузі знань 01 Освіта / Педагогіка, а також для студентів, вчителів та викладачів, які цікавляться організацією експертної діяльності в освітній галузі.Документ Розв’язування шкільних задач з економіки та математики(РВВ ЦДПУ ім. В. Винниченка, 2022) Пасічник, Наталя Олексіївна; Ріжняк, Ренат Ярославович(ua) Стаття присвячена розкриттю особливостей реалізації інтегративного підходу до розв’язування задач з економіки та математики в умовах навчання в загальноосвітній школі. Метою статті є висвітлення методики реалізації інтегративного підходу через формування у старшокласників умінь розв’язувати та досліджувати практичні задачі з математичними та економічними компонентами. У процесі дослідження використовувалися теоретичні методи: аналіз психолого-педагогічної літератури з проблеми дослідження; емпіричні методи: педагогічне спостереження за навчально-пізнавальною діяльністю учнів, бесіди з вчителями математики та економіки. У статті аналізуються можливості реалізації інтегративних зв’язків між математикою та економікою з використанням практичних задач. Автори сконцентрували свою увагу на інверсії в оперуванні функціональною залежністю та її операціями при розв’язуванні задач з економіки та математики. Провідними математичними моделями статті стали диференціювання та інтегрування функцій, які часто використовуються як математичні моделі в задачах з економіки. Проведене дослідження дало можливість розкрити зміст методичних умов, при яких використання у процесі реального навчання описаного інтегративного підходу буде набувати методичної доцільності у контексті формування в учнів знань та умінь інтегративної діяльності. У результаті дослідження можна зробити такі висновки. По-перше, інтегративний підхід у навчанні математики та економіки доцільно реалізовувати з використанням інверсних компонентів діяльності для моделювання та дослідження моделей в задачах з математики та економіки. По-друге, планування реалізації інтегративного підходу проводиться з урахуванням загальної мети організації навчальної діяльності учнів; при цьому задачі підбираються з можливістю проведення інверсного порівняння термінології між економічними та математичними умовами завдань. По-третє, при реалізації інтегративного підходу вчителі математики та економіки використовують метод узагальнення знань та умінь учнів, а це в свою чергу приводить до організації процес мисленого об’єднання компонентів математичних та економічних компетентностей за їхніми істотними ознаками. При цьому первинними залишаються економічний зміст задач та математичні моделі, які відіграють роль з одного боку предмета вивчення, а з іншого є методом для аналізу економічного змісту.Документ Наступність методів навчання розв’язування математичних задач у школі та закладі вищої освіти: контекст інтегративного підходу(2022) Ботузова, Юлія Володимирівна; Нічишина, Вікторія Вікторівна; Ріжняк, Ренат Ярославович(ua) Формулювання проблеми. Стаття присвячена розв’язанню проблеми наступності методів навчання розв’язування математичних задач (на прикладі рівнянь з параметром) з використанням інтегративного підходу, який поєднує в нашому дослідженні як інтеграцію засобів навчання, так і інтеграцію методів. Таким чином, метою дослідження є з’ясування особливостей забезпечення наступності методів навчання розв’язування математичних задач у школі та ЗВО, що відбувається на фоні застосування інтегративного підходу. Матеріали і методи. В дослідженні використовувалися як теоретичні методи – аналіз навчальних програм з математики та освітніх програм спеціальностей зі значною математичною складовою, пошук та аналіз відповідних задач з подальшим конструюванням на їх основі нових дослідницьких задач; узагальнення власного та передового педагогічного досвіду щодо застосування ІТ в освітньому процесі школи та ЗВО, так і емпіричні – спостереження під час роботи з учнями на уроках математики в ЗЗСО та студентами на заняттях з математичних дисциплін у ЗВО. Результати. В ході дослідження авторами на прикладі нескладного логарифмічного рівняння з параметром був проілюстрований комплексний інтегративний підхід до реалізації наступності методів навчання у школі та ЗВО. Цей підхід реалізовувався як з точки зору інтеграції методів навчання – метод доповнювання, технологія укрупнення дидактичних одиниць, метод протиставлення, так і з точки зору засобів навчання – застосування графічних ілюстрацій, інформаційних технологій, схем, алгоритмів аналітичних викладок. Крім того, інтегративних підхід був реалізований і зі змістовної точки зору, так як в ході навчання використовувалися інтегровані образи – образ задачі, образ задачної серії, образ способу розв’язування. Висновки. Автори в результаті проведеного дослідження прийшли до наступних висновків. Ідея технології укрупнення дидактичних одиниць у вигляді розв’язування задач різними способами, а саме поєднання в конкретному випадку аналітичного та графічного способу розв’язування рівнянь з параметром, сприяє кращій наступності навчання математики, так як забезпечує актуалізацію, узагальнення та систематизацію здатностей учнів та студентів щодо реалізації знань та умінь із двох найважливіших змістових ліній шкільного курсу математики (лінія рівнянь, нерівностей та їх систем та функціональна лінія). Поєднання процесу розв’язування готових завдань з процесом складання нових укрупнених вправ в конкретному випадку розв’язування або складання рівнянь з параметром з використанням аналітичних викладок або пакетів комп’ютерної математики дає практично необмежені можливості застосування дослідницького методу у навчанні на уроках, факультативних заняттях з математики в школі та на заняттях зі студентами математичних спеціальностей ЗВО, а також дає можливість говорити про реалізацію дидактичного принципу наступності, спрямованого на забезпечення здобувачам освіти можливостей продовження вивчення ними математичних дисциплін на вищих рівнях освіти. Реалізація принципу наступності навчання математичних дисциплін передбачає інтеграцію суміжних дисциплін, встановлення міжпредметних зв’язків і забезпечується внутрішньою інтеграцією методів, засобів, компонентів та змістовних ліній самої математики як навчального предмету в школі та ЗВО. Така інтеграція, що реалізується через побудову інтегрованих образів, можлива лише при поглибленому вивченні конкретних математичних проблем та при умові використання евристичного підходу до навчання.Документ The Role of the Integrated Image of the Problem Solving Method in the Realization of the Mathematics Teaching Continuity(2022) Ботузова, Юлія Володимирівна; Ріжняк, Ренат Ярославович; Яременко, Юрій Вікторович; Botuzova, Y.; Rizhniak, R.; Yaremenko, Y.(en) In the article we investigated the problem of forming in students' minds an integrated image of the way of solving mathematical problems. There were considered the possibilities of realization of intrasubject integration in the process of studying math. The methodical conditions under which due to the integrated image of the method of solving the problem the realization of the continuity of teaching mathematical disciplines during the transition from school to university was revealed. We have chosen the method of completing the square to describe the authors' methods of teaching math. Curricula and school textbooks currently in force in Ukraine were analyzed. We also considered universities' curricula of Mathematical Analysis. An experimental study with students on the formation of an integrated image of the method of solving problems, which showed positive dynamics and proved the effectiveness of the developed methodology. It was concluded that the formation of an integrated image of the method of solving problems during a long study of mathematics was possible with the correct choice of problems that are solved in a given way; application of the system of didactic principles, in particular systematicity, consistency and perspective; constant generalization and systematization of knowledge, skills and abilities of students.Документ Розв’язування шкільних задач інтегративного змісту: математика та економіка(РВВ ЦДУ ім. В. Винниченка, 2023) Пасічник, Наталя Олексіївна; Ріжняк, Ренат Ярославович(ua) Стаття присвячена розкриттю особливостей формування у старшокласників умінь розв’язувати та досліджувати задачі інтегративного змісту, що пропонуються в курсах математики та економіки. Проведене дослідження дало можливість розкрити зміст методичних умов для формування в учнів знань та умінь інтегративної діяльності. Інтегративний підхід у навчанні математики та економіки доцільно реалізовувати з використанням творчих компонентів діяльності для моделювання та дослідження моделей в задачах інтегративного змісту. Вибір обсягу реалізації інтегративного підходу проводиться з врахуванням загальної мети організації навчальної діяльності учнів (або суб’єктів навчання). При реалізації інтегративного підходу вчитель (викладач) математики (економіки) організовує процес мисленого об’єднання компонентів математичних та економічних компетентностей за їх істотними ознаками; а тому при проведенні описаної навчальної роботи продуктивним для використання є метод узагальнення.