Факультет математики, природничих наук та технологій
Постійне посилання на фондhttps://dspace.cusu.edu.ua/handle/123456789/58
Переглянути
8 результатів
Фільтри
Налаштування
Результати пошуку
Документ Інтегративність математико-економічних моделей як основа підготовки вчителів математики та економіки(Видавничий дім «Гельветика», 2023) Ріжняк, Ренат Ярославович; Пасічник Наталя Олексіївна; Rizhniak, Renat; Pasichnyk, Nataliia(ua) Стаття присвячена висвітленню особливостей реалізації інтегративного підходу до підготовки майбутніх учителів математики та економіки через формування у студентів здатності аналізувати математико-економічні моделі. У ході експериментального дослідження використовувалися теоретичні методи, зокрема аналіз психолого-педагогічної та фахової літератури з проблеми дослідження, та емпіричні, зокрема педагогічне спостереження за навчально-пізнавальною діяльністю учнів, бесіди з вчителями математики та економіки. У результаті дослідження основних типів моделей, що використовуються у процесі практичної фахової підготовки майбутніх вчителів математики та економіки, авторами були проаналізовані найпростіші функціональні залежності та їх властивості (задачі на відсотки та задачі лінійного програмування, елементарні функції та їх дослідження та побудова графіків) та диференціальне й інтегральне числення функцій з однією змінною (похідна та еластичність функції, середнє значення функції, друга похідна та її властивості, асимптоти графіка функції, невизначений та визначений інтеграли). Проведене дослідження привело до таких висновків. По-перше, основною ідеєю першого етапу реалізації інтегративного підходу до підготовки майбутніх учителів математики та економіки є формування у студентів поняття про економічні задачі як про економічний зміст математичних моделей, з одного боку, а з іншого, – формування поняття про математичні моделі як про метод в економіці. По-друге, другим і завершальним етапом реалізації інтегративного підходу до підготовки таких вчительських кадрів є формування у студентів здатностей аналізувати та використовувати математико-статистичні моделі у процесі розв’язування задач інтегративного змісту. По-третє, результатом такої діяльності буде синтез нових знань та здатностей – цілісних зв’язків між предметними областями знань та новими синтезованими суб’єктами навчання компонентами. (en) The article is dedicated to highlighting the features of the implementation of an integrative approach to the training of the future teachers of mathematics and economics through the formation of the students’ abilities to analyze mathematical and economic models. In the course of the experimental study, theoretical (analysis of psychological-pedagogical and professional literature on the research problem), and empirical methods (pedagogical observation of the educational and cognitive activity of students, conversations with teachers of mathematics and economics) were used. As a result of the analysis of the main types of the models used in the process of practical professional training of the future teachers of mathematics and economics, the authors analyzed the simplest functional dependencies and their properties (problems on percentages and linear programming problems, elementary functions and their research and graphing) and the differential and integral calculus of functions with one variable (derivative and elasticity of a function, average value of a function, second derivative and its properties, asymptotes of a graph of a function, indefinite and definite integrals). The conducted research led to the following conclusions. Firstly, the main idea of the first stage of the implementation of an integrative approach to the training of the future teachers of mathematics and economics is the formation of the students’ concept of the economic problems as the economic content of mathematical models on the one hand, and on the other - the formation of the concept of mathematical models as a method in economics. Secondly, the second and the final stage of the implementation of an integrative approach to the training of such teaching staff is the formation of students’ abilities to analyze and use mathematical and statistical models in the process of solving problems of integrative content. Thirdly, the result of such activity will be the synthesis of a new knowledge and the abilities - the integral connections between the subject areas of knowledge and the new synthesized subjects of learning by components.Документ Роль задач інтегративного змісту в реалізації принципу наступності навчання математики з використанням ІКТ(2024) Ріжняк, Ренат Ярославович; Ботузова, Юлія Володимирівна; Нічишина, Вікторія Вікторівна; Rizhniak, R.; Botuzova, Yu.; Nichyshyna, V.(en) The purpose of the research is the determination of the role of tasks of integrative content in the implementation of the continuity principle in teaching mathematics. During the research, we used the following methods: analysis of school mathematics curricula and educational programs for training future mathematics teachers, search, and analysis of relevant problems with further formation of problems with integrative content based on them; generalization of own and advanced pedagogical experience regarding the application of computer mathematics systems in the educational process of secondary and higher schools. As a result of the research, the following conclusions were made: the use of problems of integrative content provides an opportunity to form integrated images of mathematical material, as well as to consolidate mathematical objects, the use (by subjects of training) of scientific methods of cognition – observation, analogy, analysis, synthesis, comparison. This approach was implemented from the point of view of the integration of teaching methods, such as the method of addition, the technology of enlargement of didactic units, and the method of contrast. And also, from the point of view of teaching aids, the use of graphic illustrations, information and communication technologies, schemes, and algorithms of analytical statements. This practice ensures the formation of generalized mathematical skills and, as a result, the formation of integrative mathematical abilities and beliefs based on them, which will enable the implementation of the continuity principle in the study of mathematics between different branches of education. It is possible only with an in-depth study of specific mathematical problems and under the condition of using a heuristic approach to learning with the using ICT tools. (ua) Мета дослідження – визначення ролі завдань інтегративного змісту в реалізації принципу наступності у навчанні математики. Під час дослідження використовувалися такі методи: аналіз шкільних навчальних планів з математики та освітніх програм підготовки майбутніх учителів математики, пошук і аналіз актуальних задач з подальшим формуванням на їх основі задач інтегративного змісту; узагальнення власного та передового педагогічного досвіду щодо застосування комп’ютерних математичних систем у навчальному процесі загальноосвітньої та вищої школи. У результаті дослідження зроблено такі висновки, що використання задач інтегративного змісту дає можливість: формувати цілісні образи математичного матеріалу; закріплювати математичні об’єкти; використовувати суб’єктами навчання наукові методи пізнання - спостереження, аналогію, аналіз, синтез, порівняння. Цей підхід реалізовано з точки зору інтеграції методів навчання – методу доповнення, технології укрупнення дидактичних одиниць, методу контрасту. А також з точки зору засобів навчання – використання графічних ілюстрацій, інформаційно-комунікаційних технологій, схем, алгоритмів аналітичних висловлювань. Така практика забезпечує формування узагальнених математичних умінь і, як наслідок, формування на їх основі інтегративних математичних умінь і переконань, що дасть змогу реалізувати принцип наступності у вивченні математики між різними галузями освіти. Це можливо лише за умови поглибленого вивчення конкретних математичних задач та за умови використання евристичного підходу до навчання із застосуванням засобів ІКТ.Документ Інтегративність математико-економічних моделей як основа підготовки вчителів математики та економіки(Видавничий дім «Гельветика», 2023) Пасічник, Наталя Олексіївна; Ріжняк, Ренат Ярославович; Pasichnyk, Natalia Oleksiivna; Rizhniak, Renat Yaroslavovych(ua) Стаття присвячена висвітленню особливостей реалізації інтегративного підходу до підготовки майбутніх учителів математики та економіки через формування у студентів здатності аналізувати математико-економічні моделі. У ході експериментального дослідження використовувалися теоретичні методи, зокрема аналіз психолого-педагогічної та фахової літератури з проблеми дослідження, та емпіричні, зокрема педагогічне спостереження за навчально-пізнавальною діяльністю учнів, бесіди з вчителями математики та економіки. У результаті дослідження основних типів моделей, що використовуються у процесі практичної фахової підготовки майбутніх вчителів математики та економіки, авторами були проаналізовані найпростіші функціональні залежності та їх властивості (задачі на відсотки та задачі лінійного програмування, елементарні функції та їх дослідження та побудова графіків) та диференціальне й інтегральне числення функцій з однією змінною (похідна та еластичність функції, середнє значення функції, друга похідна та її властивості, асимптоти графіка функції, невизначений та визначений інтеграли). Проведене дослідження привело до таких висновків. По-перше, основною ідеєю першого етапу реаліза- ції інтегративного підходу до підготовки майбутніх учителів математики та економіки є формування у студентів поняття про економічні задачі як про економічний зміст математичних моделей, з одного боку, а з іншого, – формування поняття про математичні моделі як про метод в економіці. По-друге, другим і завершальним етапом реалізації інтегративного підходу до підготовки таких вчительських кадрів є формування у студентів здатностей аналізувати та використовувати математико-статистичні моделі у процесі розв’язування задач інтегративного змісту. По-третє, результатом такої діяльності буде синтез нових знань та здатностей – цілісних зв’язків між предметними областями знань та новими синтезованими суб’єктами навчання компонентами. (en) The article is dedicated to highlighting the features of the implementation of an integrative approach to the training of the future teachers of mathematics and economics through the formation of the students’ abilities to analyze mathematical and economic models. In the course of the experimental study, theoretical (analysis of psychological-pedagogical and professional literature on the research problem), and empirical methods (pedagogical observation of the educational and cognitive activity of students, conversations with teachers of mathematics and economics) were used. As a result of the analysis of the main types of the models used in the process of practical professional training of the future teachers of mathematics and economics, the authors analyzed the simplest functional dependencies and their properties (problems on percentages and linear programming problems, elementary functions and their research and graphing) and the differential and integral calculus of functions with one variable (derivative and elasticity of a function, average value of a function, second derivative and its properties, asymptotes of a graph of a function, indefinite and definite integrals). The conducted research led to the following conclusions. Firstly, the main idea of the first stage of the implementation of an integrative approach to the training of the future teachers of mathematics and economics is the formation of the students’ concept of the economic problems as the economic content of mathematical models on the one hand, and on the other - the formation of the concept of mathematical models as a method in economics. Secondly, the second and the final stage of the implementation of an integrative approach to the training of such teaching staff is the formation of students’ abilities to analyze and use mathematical and statistical models in the process of solving problems of integrative content. Thirdly, the result of such activity will be the synthesis of a new knowledge and the abilities - the integral connections between the subject areas of knowledge and the new synthesized subjects of learning by components.Документ Розв’язування шкільних задач з економіки та математики(РВВ ЦДПУ ім. В. Винниченка, 2022) Пасічник, Наталя Олексіївна; Ріжняк, Ренат Ярославович(ua) Стаття присвячена розкриттю особливостей реалізації інтегративного підходу до розв’язування задач з економіки та математики в умовах навчання в загальноосвітній школі. Метою статті є висвітлення методики реалізації інтегративного підходу через формування у старшокласників умінь розв’язувати та досліджувати практичні задачі з математичними та економічними компонентами. У процесі дослідження використовувалися теоретичні методи: аналіз психолого-педагогічної літератури з проблеми дослідження; емпіричні методи: педагогічне спостереження за навчально-пізнавальною діяльністю учнів, бесіди з вчителями математики та економіки. У статті аналізуються можливості реалізації інтегративних зв’язків між математикою та економікою з використанням практичних задач. Автори сконцентрували свою увагу на інверсії в оперуванні функціональною залежністю та її операціями при розв’язуванні задач з економіки та математики. Провідними математичними моделями статті стали диференціювання та інтегрування функцій, які часто використовуються як математичні моделі в задачах з економіки. Проведене дослідження дало можливість розкрити зміст методичних умов, при яких використання у процесі реального навчання описаного інтегративного підходу буде набувати методичної доцільності у контексті формування в учнів знань та умінь інтегративної діяльності. У результаті дослідження можна зробити такі висновки. По-перше, інтегративний підхід у навчанні математики та економіки доцільно реалізовувати з використанням інверсних компонентів діяльності для моделювання та дослідження моделей в задачах з математики та економіки. По-друге, планування реалізації інтегративного підходу проводиться з урахуванням загальної мети організації навчальної діяльності учнів; при цьому задачі підбираються з можливістю проведення інверсного порівняння термінології між економічними та математичними умовами завдань. По-третє, при реалізації інтегративного підходу вчителі математики та економіки використовують метод узагальнення знань та умінь учнів, а це в свою чергу приводить до організації процес мисленого об’єднання компонентів математичних та економічних компетентностей за їхніми істотними ознаками. При цьому первинними залишаються економічний зміст задач та математичні моделі, які відіграють роль з одного боку предмета вивчення, а з іншого є методом для аналізу економічного змісту.Документ Наступність методів навчання розв’язування математичних задач у школі та закладі вищої освіти: контекст інтегративного підходу(2022) Ботузова, Юлія Володимирівна; Нічишина, Вікторія Вікторівна; Ріжняк, Ренат Ярославович(ua) Формулювання проблеми. Стаття присвячена розв’язанню проблеми наступності методів навчання розв’язування математичних задач (на прикладі рівнянь з параметром) з використанням інтегративного підходу, який поєднує в нашому дослідженні як інтеграцію засобів навчання, так і інтеграцію методів. Таким чином, метою дослідження є з’ясування особливостей забезпечення наступності методів навчання розв’язування математичних задач у школі та ЗВО, що відбувається на фоні застосування інтегративного підходу. Матеріали і методи. В дослідженні використовувалися як теоретичні методи – аналіз навчальних програм з математики та освітніх програм спеціальностей зі значною математичною складовою, пошук та аналіз відповідних задач з подальшим конструюванням на їх основі нових дослідницьких задач; узагальнення власного та передового педагогічного досвіду щодо застосування ІТ в освітньому процесі школи та ЗВО, так і емпіричні – спостереження під час роботи з учнями на уроках математики в ЗЗСО та студентами на заняттях з математичних дисциплін у ЗВО. Результати. В ході дослідження авторами на прикладі нескладного логарифмічного рівняння з параметром був проілюстрований комплексний інтегративний підхід до реалізації наступності методів навчання у школі та ЗВО. Цей підхід реалізовувався як з точки зору інтеграції методів навчання – метод доповнювання, технологія укрупнення дидактичних одиниць, метод протиставлення, так і з точки зору засобів навчання – застосування графічних ілюстрацій, інформаційних технологій, схем, алгоритмів аналітичних викладок. Крім того, інтегративних підхід був реалізований і зі змістовної точки зору, так як в ході навчання використовувалися інтегровані образи – образ задачі, образ задачної серії, образ способу розв’язування. Висновки. Автори в результаті проведеного дослідження прийшли до наступних висновків. Ідея технології укрупнення дидактичних одиниць у вигляді розв’язування задач різними способами, а саме поєднання в конкретному випадку аналітичного та графічного способу розв’язування рівнянь з параметром, сприяє кращій наступності навчання математики, так як забезпечує актуалізацію, узагальнення та систематизацію здатностей учнів та студентів щодо реалізації знань та умінь із двох найважливіших змістових ліній шкільного курсу математики (лінія рівнянь, нерівностей та їх систем та функціональна лінія). Поєднання процесу розв’язування готових завдань з процесом складання нових укрупнених вправ в конкретному випадку розв’язування або складання рівнянь з параметром з використанням аналітичних викладок або пакетів комп’ютерної математики дає практично необмежені можливості застосування дослідницького методу у навчанні на уроках, факультативних заняттях з математики в школі та на заняттях зі студентами математичних спеціальностей ЗВО, а також дає можливість говорити про реалізацію дидактичного принципу наступності, спрямованого на забезпечення здобувачам освіти можливостей продовження вивчення ними математичних дисциплін на вищих рівнях освіти. Реалізація принципу наступності навчання математичних дисциплін передбачає інтеграцію суміжних дисциплін, встановлення міжпредметних зв’язків і забезпечується внутрішньою інтеграцією методів, засобів, компонентів та змістовних ліній самої математики як навчального предмету в школі та ЗВО. Така інтеграція, що реалізується через побудову інтегрованих образів, можлива лише при поглибленому вивченні конкретних математичних проблем та при умові використання евристичного підходу до навчання.Документ Розв’язування шкільних задач інтегративного змісту: математика та економіка(РВВ ЦДУ ім. В. Винниченка, 2023) Пасічник, Наталя Олексіївна; Ріжняк, Ренат Ярославович(ua) Стаття присвячена розкриттю особливостей формування у старшокласників умінь розв’язувати та досліджувати задачі інтегративного змісту, що пропонуються в курсах математики та економіки. Проведене дослідження дало можливість розкрити зміст методичних умов для формування в учнів знань та умінь інтегративної діяльності. Інтегративний підхід у навчанні математики та економіки доцільно реалізовувати з використанням творчих компонентів діяльності для моделювання та дослідження моделей в задачах інтегративного змісту. Вибір обсягу реалізації інтегративного підходу проводиться з врахуванням загальної мети організації навчальної діяльності учнів (або суб’єктів навчання). При реалізації інтегративного підходу вчитель (викладач) математики (економіки) організовує процес мисленого об’єднання компонентів математичних та економічних компетентностей за їх істотними ознаками; а тому при проведенні описаної навчальної роботи продуктивним для використання є метод узагальнення.Документ Інноваційні методи навчання математики(КДПУ ім. В. Винниченка, 2008) Кушнір, Василь Андрійович; Кушнір, Григорій Андрійович; Ріжняк, Ренат ЯрославовичУ посібнику аналізуються та досліджуються інноваційні методи навчання математики, які відображають найбільш складні й не повністю визначені навчальними програмами проблеми, що виникають при організації навчального процесу. Наведені в посібнику методи навчання можуть застосовуватися вчителями у спеціалізованих математичних класах, на заняттях математичних факультативів, математичних гуртків, при формуванні індивідуальних завдань для учнів у вигляді наукового дослідження, при формуванні завдань для учнівських (індивідуальних чи колективних) проектів, при підготовці й проведенні математичних олімпіад різного рівня, індивідуальної роботи з обдарованими учнями. Частково наведені методи можуть використовуватися вчителями на заняттях з математики у звичайних загальноосвітніх школах при формуванні творчості в процесі розв’язування рівнянь і нерівностей, застосуванні геометричного підходу до розв’язування рівнянь і нерівностей з параметрами, побудові графіків функцій методом перетворення графіків, використанні інформаційних технологій.Документ Інтегративний підхід до розв’язування різних математичних задач на основі визначеного способу(КДПУ ім. В. Винниченка, 2011) Кушнір, Василь Андрійович; Ріжняк, Ренат Ярославович(UA) В статті досліджуються проблеми використання обраного способу для розв’язування різних математичних задач з метою організації інтегративної навчальної діяльності учнів.