Кафедра математики та методики її навчання
Постійне посилання на фондhttps://dspace.cusu.edu.ua/handle/123456789/61
Переглянути
6 результатів
Результати пошуку
Документ Інтегративні підходи до вивчення рядів у межах наступнісних ліній шкільного курсу математики(Видавничий дім «Гельветика», 2025) Ботузова, Юлія Володимирівна; Корольський, Володимир Вікторович; Botuzova, Yuliia; Korolskyy, Volodymyr(ua) Статтю присвячено проблемам наступності в навчанні математики, зокрема особливостям вивчення теми «Числові послідовності» шкільного курсу математики в нерозривному зв’язку з вивченням рядів у ЗВО. Обґрунтовано значущість інтегративного підходу, який сприяє комплексному засвоєнню знань та розвитку математичних компетентностей учнів і студентів. Проведено аналіз методичних особливостей формування понять «арифметична прогресія», «члени арифметичної прогресії», «сума n перших членів арифметичної прогресії» з використанням геометричного моделювання, що дає змогу не лише візуалізувати математичні поняття, а й спростити розуміння абстрактних ідей. У статті розглянуто методи доповнювання та укрупнення дидактичних одиниць, що сприяють забезпеченню зв’язків між ланками освіти. Автори зазначають, що відсутність чіткої взаємодії між поняттями «числова послідовність» і «функція» в шкільному курсі математики створює певні труднощі у вивченні математичного аналізу у вищій школі. Запропоновано використання графічного підходу для дослідження арифметичних та геометричних рядів, що дає змогу аналізувати їхні закономірності й умови збіжності. У процесі дослідження проаналізовано числові ряди в контексті математичних курсів різних рівнів, а також порівняно підходи до викладання цієї теми у вітчизняних та зарубіжних навчальних програмах. Під час дослідження виокремлено основні труднощі у вивченні числових послідовностей та запропоновано методичні рекомендації щодо їх подолання. Використання геометричних моделей сприяє формуванню дослідницьких навичок та забезпечує практичну спрямованість навчального процесу. Запропоновані підходи можуть бути використані для вдосконалення навчальних програм і методичних рекомендацій, що забезпечить більш ефективне засвоєння числових послідовностей у контексті наступності математичної освіти. (en) The article is devoted to the problems of continuity in the teaching of mathematics, in particular, to the peculiarities of studying the topic «Numerical sequences» of the school course of mathematics in an inseparable connection with the study of series in higher education. The significance of the integrative approach, which contributes to the integrated assimilation of knowledge and the development of mathematical competencies of students and students, has been substantiated. An analysis of the methodological features of the formation of the concepts of “arithmetic progression”, “members of arithmetic progression”, “sum of n first members of arithmetic progression” with the use of geometric modeling, which allows not only to visualize mathematical concepts, but also to simplify the understanding of abstract ideas. The article considers methods of supplementing and enlarging didactic units that contribute to ensuring connections between the links of education. The authors note that the lack of a clear interaction between the concepts of “numerical sequence” and “function” in the school course of mathematics creates certain of arithmetic and geometric series has been proposed, which makes it possible to analyze their regularities and convergence conditions. In the course of the study, numerical series were analyzed in the context of mathematical courses at different levels, and approaches to teaching this topic in domestic and foreign curricula were compared. During the study, the main difficulties in the study of numerical sequences were identified and methodological recommendations for overcoming them were proposed. The use of geometric models contributes to the formation of research skills and provides a practical orientation of the educational process. The proposed approaches can be used to improve curricula and methodological recommendations, which will ensure a more effective assimilation of numerical sequences in the context of the continuity of mathematical education.Документ Роль задач інтегративного змісту в реалізації принципу наступності навчання математики з використанням ІКТ(2024) Ріжняк, Ренат Ярославович; Ботузова, Юлія Володимирівна; Нічишина, Вікторія Вікторівна; Rizhniak, R.; Botuzova, Yu.; Nichyshyna, V.(en) The purpose of the research is the determination of the role of tasks of integrative content in the implementation of the continuity principle in teaching mathematics. During the research, we used the following methods: analysis of school mathematics curricula and educational programs for training future mathematics teachers, search, and analysis of relevant problems with further formation of problems with integrative content based on them; generalization of own and advanced pedagogical experience regarding the application of computer mathematics systems in the educational process of secondary and higher schools. As a result of the research, the following conclusions were made: the use of problems of integrative content provides an opportunity to form integrated images of mathematical material, as well as to consolidate mathematical objects, the use (by subjects of training) of scientific methods of cognition – observation, analogy, analysis, synthesis, comparison. This approach was implemented from the point of view of the integration of teaching methods, such as the method of addition, the technology of enlargement of didactic units, and the method of contrast. And also, from the point of view of teaching aids, the use of graphic illustrations, information and communication technologies, schemes, and algorithms of analytical statements. This practice ensures the formation of generalized mathematical skills and, as a result, the formation of integrative mathematical abilities and beliefs based on them, which will enable the implementation of the continuity principle in the study of mathematics between different branches of education. It is possible only with an in-depth study of specific mathematical problems and under the condition of using a heuristic approach to learning with the using ICT tools. (ua) Мета дослідження – визначення ролі завдань інтегративного змісту в реалізації принципу наступності у навчанні математики. Під час дослідження використовувалися такі методи: аналіз шкільних навчальних планів з математики та освітніх програм підготовки майбутніх учителів математики, пошук і аналіз актуальних задач з подальшим формуванням на їх основі задач інтегративного змісту; узагальнення власного та передового педагогічного досвіду щодо застосування комп’ютерних математичних систем у навчальному процесі загальноосвітньої та вищої школи. У результаті дослідження зроблено такі висновки, що використання задач інтегративного змісту дає можливість: формувати цілісні образи математичного матеріалу; закріплювати математичні об’єкти; використовувати суб’єктами навчання наукові методи пізнання - спостереження, аналогію, аналіз, синтез, порівняння. Цей підхід реалізовано з точки зору інтеграції методів навчання – методу доповнення, технології укрупнення дидактичних одиниць, методу контрасту. А також з точки зору засобів навчання – використання графічних ілюстрацій, інформаційно-комунікаційних технологій, схем, алгоритмів аналітичних висловлювань. Така практика забезпечує формування узагальнених математичних умінь і, як наслідок, формування на їх основі інтегративних математичних умінь і переконань, що дасть змогу реалізувати принцип наступності у вивченні математики між різними галузями освіти. Це можливо лише за умови поглибленого вивчення конкретних математичних задач та за умови використання евристичного підходу до навчання із застосуванням засобів ІКТ.Документ Методика навчання математики з Python на прикладі теми «Числові послідовності»(Видавничий дім «Гельветика», 2024) Ботузова, Юлія Володимирівна; Botuzova, Y.(ua) Стаття присвячена розкриттю методичних особливостей вивчення теми «Числові послідовності» у шкільному курсі математики за допомогою інструментів програмування, зокрема використання мови Python. Визначено актуальність теми та встановлено завдання дослідження. Наведено огляд науково-популярної літератури з теми дослідження, зокрема в основу дослідження покладені посібники американських вчителів та науковців П. Фаррела (2019) та А. Саха (2015), які розробляли методику вивчення шкільної математики з Python. Автор дотримується позиції, що вивчення програмування повинно займати значуще місце в освітньому процесі, оскільки досвід багатьох країн свідчить, що освоєння принципів кодування і вивчення мов програмування сприяє розвитку логічного та креативного мислення. Під час дослідження було проаналізовано та систематизовано задачний ряд шкільного курсу математики з теми «Числові послідовності» за кількома альтернативними підручниками. У статті використано задачі з підручника «Алгебра» для 9 класу авторського колективу А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. При цьому виокремлено 7 різних типів задач, для вирішення яких можливо створити шаблони програм, або коротко охарактеризувати алгоритм роботи програми, написаної на мові Python. У процесі роботи над дослідженням, встановлено, що вивчення математики та програмування можна поєднувати, адже для написання програми учням, у першу чергу, треба знати теоретичні основи, властивості числових послідовностей, а рутинну обчислювальну роботу виконуватиме програма. Стаття має практичний характер, оскільки вона включає в себе реалізацію алгоритмів та програм для вивчення властивостей числових послідовностей. Програмна реалізація проводиться з використанням мови програмування Python, що дозволяє досліджувати та аналізувати числові послідовності шляхом ефективного використання інструментів цієї мови. (en) The article is devoted to a disclosure of the methodological features of studying the topic "Numerical sequences" in the school course of mathematics with the help of programming tools, in particular the use of the Python language. The relevance of the topic is determined and the objectives of the research are established. A review of popular science literature on the topic of research is provided. In particular, the study is based on the manuals of American teachers and scientists P. Farrell (2019) and A. Saha (2015), who developed the methods of teaching school mathematics with Python. The author adheres to the position that the study of programming should occupy a significant place in the educational process. After all, the experience of many countries shows that mastering the principles of coding and learning programming languages contributes to the development of logical and creative thinking. In the course of the study, the problem series of the school mathematics course on the topic "Numerical sequences" was analyzed and systematized according to several alternative textbooks. The article uses problems from the textbook "Algebra" for the 9th grade by the team of authors A.G. Merzlyak, V.B. Polonsky, M.S. Yakir. Seven different types of problems are distinguished, for the solution of which it is possible to create program templates, or briefly describe the algorithm of a program written in Python. In the process of working on the research, it was found that the study of mathematics and programming can be combined. To write a program, students, first of all, need to know the theoretical foundations, the properties of numerical sequences, and routine computational work will be performed by the program. The article is of a practical nature, since it includes the implementation of algorithms and programs for studying the properties of numerical sequences. The software implementation is carried out using the Python programming language, which allows you to explore and analyze numerical sequences by effectively using the tools of this language.Документ Порівняння підходів до вивчення функцій та їх властивостей закордоном і в Україні(ЦДУ ім. В. Винниченка, 2024) Ботузова, Юлія Володимирівна; Botuzova, Y.(ua) Стаття присвячена порівнянню підходів до вивчення функцій та їх властивостей закордоном і в Україні, зокрема у 7 класі школи. Автором проаналізовано модельні навчальні програми з математики для ЗЗСО в Україні та за кордоном. Проведено дослідження змісту підручників та посібників з математики, з фокусом на порівнянні теоретичного матеріалу за темою «Функції», а також на аналізі завдань, що стосуються даної тематики. У результаті порівняння навчальних програм було встановлено їхню взаємну подібність як за змістом, так і за очікуваними результатами навчання. Однак виявлено певні розбіжності у задачному ряді, який пропонується в підручниках у темі «Функції». Автор презентує декілька задач із закордонних підручників, демонструючи їх практичну орієнтованість, а також зосередженість на формуванні в учнів уявлень про функції як моделі реальних процесів. Показується деяка відмінність у змісті навчання, зокрема вивчення закордоном таких понять як «дискретна» та «неперервна» функція у 7 класі, а також «швидкість зміни функції». Зважаючи на результати українських учнів з математики у Міжнародному порівняльному дослідженні PISA, під час якого в учасників тестування були виявлені труднощі в обґрунтуванні власної думки та підтримці її математичними розрахунками, виявленні закономірностей та формулюванні узагальнених відповідей, учителям рекомендовано використовувати задачі, спрямовані на розвиток у учнів навичок бачення математики навколо себе, вміння математичного моделювання та обґрунтовування власних міркувань з використанням розрахунків чи аналізу даних. Задачі, представлені у статті, спрямовані на формування в учнів логічного мислення, вміння формулювати висновки та здійснювати узагальнення – загалом на розвиток їхньої математичної грамотності. Автор зазначає, що варто продовжувати роботу над оновленням змісту навчально-методичних матеріалів з математики, щоб наші учні змогли демонструвати високий рівень математичної грамотності на міжнародному рівні. (en) The article is devoted to a comparison of approaches to the study of functions and their properties abroad and in Ukraine, in particular in the 7th grade of school. The author analyzed model curricula in mathematics for school students in Ukraine and abroad. A study of the content of mathematics textbooks and manuals was conducted. Emphasis was placed on the comparison of theoretical material on the topic «Functions», as well as on the analysis of tasks related to this topic. As a result of the comparison of curricula, their mutual similarity was established both in terms of content and expected learning outcomes. However, certain discrepancies were found in the series of problems offered in the textbooks in the «Function» topic. The author presents several problems from foreign textbooks, demonstrating their practical orientation, as well as their focus on forming students’ ideas about functions as models of real processes. Some difference in the content of education is shown, in particular, the study abroad of such concepts as «discrete» and «continuous» function, «rate of change of the function» in the 7th grade. The results of Ukrainian students in mathematics in the PISA international comparative study showed that test participants had difficulties in justifying their own opinion and supporting it with mathematical calculations, identifying patterns and formulating generalized answers. Therefore, teachers are recommended to use tasks aimed at developing students’ skills in seeing mathematics around them, mathematical modeling skills, and substantiating their own reasoning using calculations or data analysis. The tasks presented in the article are aimed at forming students’ logical thinking, the ability to formulate conclusions and make generalizations, that is, in general, at the development of their mathematical literacy. The author notes that it is worth continuing work on updating the content of educational and methodological materials in mathematics so that our students can demonstrate a high level of mathematical literacy at the international level.Документ Можливості використання імерсивних технологій у навчанні математики(Центральноукраїнський державний університет імені Володимира Винниченка, 2024) Ботузова, Юлія Володимирівна; Botuzova, Y.(ua) У статті розглядаються актуальні питання впровадження та використання імерсивних технологій в освітньому процесі, зосереджуючись на їхньому потенціалі для покращення засвоєння математичних знань. Основною метою дослідження є визначення та аналіз можливостей імерсивних технологій, зокрема віртуальної реальності (VR) та доповненої реальності (AR), у контексті математичної освіти. Сучасний цифровий контекст визначає орієнтації розвитку освітніх пріоритетів і вимагає переосмислення форм, методів, засобів і технологій навчання, зокрема в галузі природничо-математичних дисциплін (STEM). Цифрова трансформація освіти в Україні передбачає спільні зусилля вчителів, психологів і фахівців із цифрових технологій для вирішення сучасних завдань у сфері створення цифрового освітнього середовища. Основною метою дослідження є аналіз можливостей застосування імерсивних технологій на уроках математики у сучасних умовах, враховуючи можливі виклики та окресливши перспективи. Автор розглядає використання технології доповненої реальності (AR) у навчанні математики, вказуючи на необхідність залучення цифрових компонентів у освітній процес та пропонуючи використання концепції BYOD для дистанційного та змішаного навчання. Презентуються безкоштовні додатки, такі як ARBook, GeoGebra 3D, зокрема на прикладах використання інтерактивних навчальних матеріалів. Висвітлюється роль візуалізації в навчанні математики, наголошуючи, що це підвищує швидкість засвоєння матеріалу. Імерсивні технології позитивно впливають на зацікавленість учнів у математиці, дозволяючи їм взаємодіяти з математичними об’єктами. Використання AR сприяє візуалізації абстрактних математичних ідей, роблячи їх більш зрозумілими. Це особливо корисно для розвитку просторового мислення. Загалом, інтеграція імерсивних технологій у навчання математики є інноваційним кроком, який відкриває нові можливості для вивчення предмету та підвищує ефективність навчання. Підсумовується, що впровадження технології AR може сприяти покращенню якості навчання, стимулюючи інтерес учнів та замінюючи традиційні методи пояснення математичного матеріалу. (en) The article examines the current issues of the introduction and use of immersive technologies in the educational process, focusing on their potential for improving the assimilation of mathematical knowledge. The main goal of the research is to identify and analyze the possibilities of immersive technologies, in particular virtual reality (VR) and augmented reality (AR), in the context of mathematics education. The modern digital context determines the orientations of the development of educational priorities and requires a rethinking of the forms, methods, means and technologies of education, in particular in the field of natural and mathematicalиdisciplines (STEM). The digital transformation of education in Ukraine involves the joint efforts of teachers, psychologists and specialists in digital technologies to solve modern tasks in the field of creating a digital educational environment. The main goal of the research is to analyze the possibilities of using immersive technologies in mathematics lessons in modern conditions, taking into account possible challenges and outlining prospects. The author examines the use of augmented reality (AR) technology in mathematics education, pointing out the need to involve digital components in the educational process and suggesting the use of the BYOD concept for distance and blended learning. Free applications such as ARBook, GeoGebra 3D are presented, in particular using examples of the use of interactive educational materials. The role of visualization in teaching mathematics is highlighted, emphasizing that it increases the speed of assimilation of the material. Immersive technologies have a positive effect on students' interest in mathematics, allowing them to interact with mathematical objects. The use of AR helps to visualize abstract mathematical ideas, making them more understandable. This is especially useful for the development of spatial thinking. In general, the integration of immersive technologies in the teaching of mathematics is an innovative step that opens up new opportunities for learning the subject and increases the effectiveness of learning. It is concluded that the introduction of AR technology can contribute to the improvement of the quality of education, stimulating the interest of students and replacing traditional methods of explaining mathematical material.Документ Експертна діяльність в закладах освіти(2024) Пасічник, Наталя Олексіївна; Ботузова, Юлія Володимирівна; Ріжняк, Ренат Ярославович(ua) Незалежна та компетентна експертиза освітнього процесу – необхідний елемент для становлення цивілізованих відносин між суб’єктами діяльності, замовниками, виробниками та споживачами цих послуг. Розглядаючи освіту як складну динамічну систему, що проєктується та організована у відповідності до суспільних запитів громадськості на відтворення певних якостей та умінь, актуальним стає завдання визначення відповідності одержаних результатів тим, які заплановані від початку. Саме реалізація такого завдання є змістом підготовки фахівців за освітньою програмою «Організація освітнього процесу: управління та експертиза». Навчальний посібник, у якому розкриваються особливості організації експертної діяльності в закладах освіти, буде корисним для здобувачів вищої освіти другого (магістерського) рівня освіти галузі знань 01 Освіта / Педагогіка, а також для студентів, вчителів та викладачів, які цікавляться організацією експертної діяльності в освітній галузі.