Використання системи комп'ютерної математики під час вивчення теми « Методи чисельного інтегрування »

Abstract

(ua) У даній статті розглядаються можливості системи комп'ютерної математики Maple під час вивчення курсу "Чисельні методи" для спеціальностей 122 Комп'ютерні науки та 112 Статистика. Особлива увага приділяється чисельним методам обчислення визначених інтегралів, зокрема методам Сімпсона та Монте-Карло, які реалізовані в Maple. У статті наведено код реалізації методу Сімпсона в Maple для чисельного інтегрування заданої функції на відрізку із заданою кількістю точок поділу. Продемонстровано застосування методу для обчислення інтегралу складної функції, що містить експоненціальну та тригонометричну складові. Результати обчислень з різною кількістю точок поділу відрізку інтегрування та їх точність представлені в табличному вигляді. Зазначено, що метод Сімпсона забезпечує високу точність та добре працює для гладких функцій. Метод Монте-Карло є стохастичним чисельним методом, який базується на випадковому виборі точок у просторі та обчисленні їх значень функції. У статті наведено код реалізації методу в Maple для чисельного обчислення інтегралу заданої функції шляхом генерації випадкових точок у межах заданого прямокутника. Результати обчислень з різною кількістю випадкових точок та їх оцінка точності представлені в табличному вигляді. Зазначено переваги та недоліки методу МонтеКарло, а також його простоту та наочність, що сприяє кращому засвоєнню принципу даного методу. Стаття демонструє ефективність використання системи Maple для вивчення чисельних методів, зокрема методів обчислення інтегралів. Наведені коди та приклади застосування методів Сімпсона та Монте-Карло дозволяють студентам краще зрозуміти суть цих методів, їх переваги та обмеження, а також набути практичних навичок їх реалізації та використання для розв'язання прикладних задач. (en) This article explores the capabilities of the Maple computer algebra system in the study of the "Numerical Methods" course for specialties 122 Computer Science and 112 Statistics. Special attention is given to numerical methods for computing definite integrals, particularly Simpson's and Monte Carlo methods, which are implemented in Maple. The article presents the implementation code of Simpson's method in Maple for numerical integration of a given function on a segment with a specified number of division points. The method's application for computing the integral of a complex function containing exponential and trigonometric components is demonstrated. The results of computations with different numbers of division points in the integration segment and their accuracy are presented in tabular form. It is noted that Simpson's method provides high accuracy and works well for smooth functions. The Monte Carlo method is a stochastic numerical method based on randomly selecting points in space and computing their function values. The article provides the implementation code of the method in Maple for numerical computation of the integral of a given function by generating random points within a specified rectangle. The results of computations with different numbers of random points and their accuracy estimation are presented in tabular form. The advantages and disadvantages of the Monte Carlo method are noted, as well as its simplicity and visual appeal, which contribute to better understanding of the principle of this method. The article demonstrates the effectiveness of using the Maple system for studying numerical methods, particularly methods for computing integrals. The provided codes and examples of applying Simpson's and Monte Carlo methods allow students to better understand the essence of these methods, their advantages and limitations, and to gain practical skills in their implementation and application for solving applied problems.