Застосування методів математичного аналізу для доведення олімпіадних нерівностей

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorГаєвський, Микола Вікторович
dc.contributor.authorГаевский, Николай Викторович
dc.contributor.authorHaievskyi, Mykola
dc.contributor.authorІзюмченко, Людмила Володимирівна
dc.contributor.authorИзюмченко, Людмила Владимировна
dc.contributor.authorIziumchenko, Liudmyla
dc.contributor.authorКлючник, Інна Геннадіївна
dc.contributor.authorКлючник, Инна Геннадиевна
dc.contributor.authorKliychnyk, Inna
dc.date.accessioned2021-04-16T15:22:42Z
dc.date.available2021-04-16T15:22:42Z
dc.date.issued2020
dc.description.abstract(uk) Нерівності займають важливе місце в математиці, зустрічаються у всіх розділах математики і мають безліч різних застосувань. Доведення нерівностей справляє значний вплив на формування та розвиток творчого мислення та творчої особистості учня в силу наявності різних способів доведення для нерівності. В статті досліджуються особливості підготовки учнів методам доведення конкурсних та олімпіадних нерівностей, в яких міститься величина виду f x f x f x  1 2       ...  n  із фіксованою сумою змінних 1 2 , ,..., . n x x x Розглянуто особливості використання апарату диференціального числення на рівні школяра старшої школи. Проаналізовано можливості доведення нерівностей з використання дотичної чи твердження n-1 рівних значень, розглянуто їх переваги та недоліки. За допомогою даних понять можна алгоритмізувати процес доведення деяких типів нерівностей. Для деяких задач наведено різні способи доведення, дані методи розв’язування нерівностей вимагають від учнів знання основ диференціального числення.uk_UA
dc.description.abstract(ru) Неравенства занимают важное место в математике, встречаются во всех разделах математики и имеют множество различных приложений. Доказательство неравенств оказывает значительное влияние на формирование и развитие творческого мышления и творческой личности ученика в силу наличия различных способов доказательства неравенства. В статье исследуются особенности подготовки учеников и студентов методам доказательства конкурсных и олимпиадных неравенств, в которых содержится величина вида f x f x f x  1 2       ...  n  с фиксированной суммой переменных 1 2 , ,..., . n x x x Рассмотрены особенности использования аппарата дифференциального исчисления на уровне школьника старших классов. Проанализированы возможности доказательства неравенств с использованием касательной или утверждения о n-1 равных значениях, рассмотрены их преимущества и недостатки. С помощью данных понятий можно алгоритмизировать процесс доказательства некоторых типов неравенств. Для некоторых задач приведены различные способы доказательства, данные методы доказательства неравенств требуют от учеников знания основ дифференциального исчисления.uk_UA
dc.description.abstract(en) The high requirements regarding the content of the knowledge, abilities and skills, which determines the capacity of the specialist to compete on the modern labour market are set to nowadays graduates. The tasks which require not only the knowledge of school curriculum, but also the creative application of this knowledge, in particular for inequalities solving are reviewed during Math’s course. This issue is quite relevant, because the tasks of this type are found in the tasks of school, district math Olympiads. Inequalities take a significant part of the school mathematics’ course. Applied tasks are written into Math’s language with the help of inequalities. In addition, inequalities are a tool that allows to repeat, fix, deepen the theoretical knowledge in each subject and to develop creative mathematical capacity. This topic contains many ways, methods of solving them and methods of proving them. Proof of inequalities must be given special attention because it plays an important role in shaping the logical thinking and mathematical culture. Tasks for proving inequalities make it possible to consolidate a wide range of theoretical issues studied in the school course of mathematics (theory of inequalities, properties of functions, questions of equivalent equations), they encourage the formation of critical thinking, the ability to ground actions logically. In addition, knowledge of classical inequalities and methods of proving them gives the opportunity to apply inequalities more widely in solving other problems, including applications. Since the tasks of proving inequalities are very diverse, there is no single general way to prove any inequality. Proving inequalities has a significant impact on the formation and development of creative thinking and creative personality of the student due to the availability of different ways to prove inequality. Different methods of inequalities solving are considered in this article. The peculiarities of pupils’ preparation by the method of proving contest and Olympiad inequalities, such as f x f x f x  1 2       ...  n  with the fixed sum of variables, are considered in this article. Let’s review the peculiarities of differential count set usage on the level of senior pupil. The ways of proving the inequalities with tangent or n-1 statement of equal meanings are analyzed, their advantages and disadvantages are reviewed. With the help of these notions it is possible to algorithmizate the process of proving several kinds of inequalities. Several ways of proving are introduced for some kinds of tasks, such methods of inequalities solving demand from pupils the basic knowledge in differential counting. Solving such problems contributes to intellectual development, the development of logical thinking and is a good material for the development of skills.uk_UA
dc.identifier.citationГаєвський М. В. Застосування методів математичного аналізу для доведення олімпіадних нерівностей / Микола Вікторович Гаєвський, Людмила Володимирівна Ізюмченко, Інна Геннадіївна Ключник // Наукові записки ЦДПУ. Серія: Педагогічні науки = Academic Nores. Series: Pedagogical Sciences / ЦДПУ ім. В. Винниченка ; ред. кол.: В. Ф. Черкасов, В. В. Радул, Н. С. Савченко та ін. – Кропивницький : РВВ ЦДПУ ім. В. Винниченка, 2020. – Вип. 191. – С. 58-61.uk_UA
dc.identifier.urihttps://dspace.cusu.edu.ua/handle/123456789/3478
dc.language.isoukuk_UA
dc.publisherРВВ ЦДПУ ім. В. Винниченкаuk_UA
dc.relation.ispartofseriesПедагогічні науки;
dc.subjectолімпіадні задачіuk_UA
dc.subjectнерівностіuk_UA
dc.subjectпохіднаuk_UA
dc.subjectдотичнаuk_UA
dc.subjectточка перегинуuk_UA
dc.subjectn-1 рівних значенняuk_UA
dc.subjectолимпиадные задачиuk_UA
dc.subjectнеравенстваuk_UA
dc.subjectпроизводнаяuk_UA
dc.subjectкасательнаяuk_UA
dc.subjectточка перегибаuk_UA
dc.subjectn-1 равных значенияuk_UA
dc.subjectolympiad problemsuk_UA
dc.subjectinequalitiesuk_UA
dc.subjectderivativeuk_UA
dc.subjecttangent lineuk_UA
dc.subjectinflection pointuk_UA
dc.subjectn-1 equal valuesuk_UA
dc.titleЗастосування методів математичного аналізу для доведення олімпіадних нерівностейuk_UA
dc.title.alternativeПрименение методов математического анализа для доказательства олимпиадных неравенствuk_UA
dc.title.alternativeApplication of methods of mathematical analysis to prove olympiad inequalitiesuk_UA
dc.typeArticleuk_UA

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Застосування методів математичного аналізу для доведення олімпіадних нерівностей.pdf
Розмір:
284.59 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
11.12 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові видання каф-ри математики та методики її навчання