Стереометричні задачі на математичних конкурсах та способи їхнього розв’язування

Abstract

(uk) У статті розглянуто розв’язання двох конкурсних стереометричних задач на відшукання відношення відрізків; наведено п’ять різних способів розв’язування однієї геометричної задачі, описано використання векторної алгебри і методу координат та їхнього поєднання; висвітлено метод перетворень, у тому числі паралельного перенесення і гомотетії, представлено детальний аналіз достатності застосовуваних перетворень; розглянуто метод додаткових побудов та використано подібність досліджуваних об’єктів; застосовано методи побудови перерізів многогранників, у тому числі метод слідів і метод внутрішнього проектування, з подальшим використанням подібності об’єктів чи елементів аналітичної геометрії; розглянуто штучний спосіб розв’язання як геометрична підтримка алгебраїчному способові розв’язання задачі; також у статті розглянута стереометрична задача, у розв’язанні якої використано двовимірні моделі, у тому числі координатно-векторний метод на площині; відмічено позитивний вплив застосовуваних способів розв’язання задач на підвищення освітнього рівня школярів.

(ru) В статье рассмотрены решения двух конкурсных стереометрических задач на отыскание отношения отрезков; приведены пять различных способов решения одной геометрической задачи, описано использование векторной алгебры и метода координат и их сочетания; освещены метод преобразований, в том числе параллельного переноса и гомотетии, представлен подробный анализ достаточности применяемых преобразований; рассмотрен метод дополнительных построений и использовано подобие исследуемых объектов; применены методы построения сечений многогранников, в том числе метод следов и метод внутреннего проектирования, с последующим использованием подобия объектов или элементов аналитической геометрии; рассмотрен искусственный способ решения как геометрическая поддержка алгебраическому способу решения задачи; также в статье рассмотрена стереометрическая задача, в решении которой использованы двумерные модели, в том числе координатно-векторный метод на плоскости; отмечено положительное влияние применяемых способов решения задач на повышение образовательного уровня школьников.

(en) The article examines the solution of two competitive stereometric problems on finding the ratio of segments; provides five different ways of solving a geometrical problem, such as the implication of vector algebra, method of coordinates and their combination; describes the method of transformation including parallel translation and homothetic transformation, gives the detailed analysis of adequacy of applied transformations; analyzes the method of additional constructions and similarity of objects, as well as usage of methods of constructing of polyhedrons’ sections, including trace method and method of internal design with further use of similarity of objects or elements of analytical geometry; describes the artificial way of solving as a geometrical supplement to algebraic solving; examines solving of stereometric problem by use of two-dimensional models, including coordinate-vector method on a subspace; outlines the positive effect of applied methods of solving problems on raising the educational level of students.