Топологические свойства геометрических функционалов и многоугольники я экстремальным значением среднегеометрического индекса

Abstract

(ua) В просторах компактів з деякими додатковими умовами введені тунельна, різницева та мережева топології, а також введені поняття периметричного, радіусного та середньо геометричного індексів компакта. Досліджено, в яких з цих топологій є неперервними геометричні функціонали, а також досліджено такі опуклі многокутники, які є екстремальними елементами для середньо геометричного індекса.

(en) In spaces of compacts with some additional conditions it are introduced the tunnel, difference and net topologies and also it are introduced the notions of the perimeter, radius and geometrical mean indexes of compact. It are investigated for what of these topologies the geometrical functionals are continuous and also it are investigated such convex polygons that are extreme elements of geometrical mean index.