Функція дерева та її застосування

Abstract

(ua) Функція x=T(y) називається функцією дерева, якщо вона є оберненою до функції X xe y . Це один з важливих прикладів неелементарної функції, якій в україномовній літературі практично не приділяється уваги. А через те, що ця функція широко використовується в різних розділах математики, а особливо в комбінаториці й теорії ймовірностей виникає проблема знайомства майбутніх вчителів математики з функцією дерева. В статті продемонстрована методика отримання степеневих рядів для функції дерева і ряду функцій, які вражаються через функцію дерева. Розглянуто ймовірнісні розподіли, які породжені отриманими рядами. Коефіцієнти отриманих рядів невід’ємні, а це дозволяє будувати арифметичні розподіли випадкової величини ξ, які називаються розподілами степеневих рядів.

(ru) Функция x=T(y) называется функцией дерева, если она является обратной к функции. Это один из примеров неэлементарной функции, которой в отечественной литературе практически не уделяется достаточно внимания. А поскольку эта функция широко используется в различных разделах математики, а особенно в комбинаторике и теории вероятностей, возникает проблема ознакомления будущих учителей математики с функцией дерева и ее свойствами. В статье продемонстрирована методика получения разложения в степенной ряд функции дерева и ряда функций, которые выражаются через функцию дерева. Рассмотрены вероятностные распределения, которые порождаются полученными рядами. Коэффициенты полученных рядов неотрицательные, что позволяет строить арифметические распределения случайной величины ξ, которые называются распределениями степенных рядов.

(en) It is one of examples of not elementary function that in Ukrainian language literature practically hasn’t been paid enough attention. And as this function is widely used in the different divisions of mathematics, and especially in a combinatorics and theory of probability, there is a problem of acquaintance of future teachers of mathematics with the tree function and her properties. Methodology of receipt of decomposition in the power series the tree function and row of functions is shown in the article, that is expressed through the tree function. Probabilistic distributions, is considered that is generated by the got series.