Перегляд {{ collection }} за Автор "Войналович, Наталія Михайлівна"

Зараз показуємо 1 - 19 з 19

Integration of methods and means of distance learning of mathematics during the process of training future teachers of mathematics
(2023) Нічишина, Вікторія Вікторівна; Войналович, Наталія Михайлівна; Nichyshyna, V.; Voinalovych, N.
(ua) The article aims to study the peculiarities of applying different distance education methods and tools in training future teachers of mathematics. The task of the article can be conditionally divided into two stages: differentiation of means and methods of distance education in the conditions of higher education institutions; searching for a model (combination of social, pedagogical, and other elements) of forming professional competence through a combination of distance education tools and methods. The methodological basis of the study was scientific and pedagogical methods. The results of the study highlight the elements of distance education, capable in their totality to provide full and high-quality training of future teachers of mathematics in the digital environment of universities.
Integration of methods and means of distance learning of mathematics during the process of training future teachers of mathematics
(2023) Нічишина, Вікторія Вікторівна; Войналович, Наталія Михайлівна; Nichyshyna V.; Voinalovych N.
(en) The article aims to study the peculiarities of applying different distance education methods and tools in training future teachers of mathematics. The task of the article can be conditionally divided into two stages: differentiation of means and methods of distance education in the conditions of higher education institutions; searching for a model (combination of social, pedagogical, and other elements) of forming professional competence through a combination of distance education tools and methods. The methodological basis of the study was scientific and pedagogical methods. The results of the study highlight the elements of distance education, capable in their totality to provide full and high-quality training of future teachers of mathematics in the digital environment of universities.
Some combinatorial identities that is related to the trees-function
(КДПУ ім. В. Винниченка, 2016) Volkov, Yu. I.; Волков, Юрій Іванович; Vojnalovish, N. M.; Войналович, Наталія Михайлівна
(en) We define the rati onal functi ons wi t h coefficients that are generalizat i ons of numbers of Euler the second order. The recurrent rel at i ons are got for such coefficients. Using properti es of the tree funct i on, we find a few combinatori al i denti t ies.
Біноміальна формула: методи доведення та її застосування
(РВВ ЦДПУ ім. В. Винниченка, 2018) Войналович, Наталія Михайлівна; Волков, Юрій Іванович; Войналович, Наталия Михайловна; Волков, Юрий Иванович; Vojnaloviсh, Natalia Mikhailivna; Volkov, Yurii Ivanoviсh
(ua) В статі розглянуто п’ять різних методів доведення біноміальної формула: два різних комбінаторних, доведення методом математичної індукції, два різних доведення біноміальної формули засобами математичного аналізу. Обговорюються узагальнення біноміальної формули: біноміальний ряд, поліноміальна формула, q-біноміальна формула Гаусса з квантового числення. Розглянуто ряд прикладів застосування вказаних формул.
Експериментальна діяльність у навчанні математики на прикладі вивчення теми «Геометричні ймовірності»
(2023) Нічишина, Вікторія Вікторівна; Войналович, Наталія Михайлівна
Експериментальна діяльність у навчанні математики на прикладі вивчення теми «Геометричні ймовірності»
(Mezinárodní Ekonomický Institut s.r.o., 2023) Войналович, Наталія Михайлівна; Нічишина, Вікторія Вікторівна; Vojnaloviсh, Natalia Mikhailivna
Елементи дискретної математики
(КДПУ ім. В. Винниченка, 2000) Волков, Юрій Іванович; Войналович, Наталія Михайлівна
Викладаються основи таких розділів дискретної математики: комбінаторика, дискретна теорія ймовірностей, різницеве числення, системи числення. Викладання супроводжується великою кількістю прикладів і задач для самостійного розв’язування. Навчальний посібник призначений для студентів педагогічних вузів, вчителів та учнів шкіл з поглибленим вивченням математики.
Нетипові задачі на знаходження похідної, як засіб інтелектуального розвитку
(2023) Ключник, Інна Геннадіївна; Войналович, Наталія Михайлівна; Нічишина, Вікторія Вікторівна; Ключник, Василь Васильович
(ua) До сучасних випускників висуваються високі вимоги щодо змісту знань, умінь і навичок, що визначає конкурентоспроможність фахівця на сучасному ринку праці. У сучасних соціально-економічних умовах розвитку нашого суспільства гостро виникає потреба в ініціативній та активній особистості, здатній безперервно поповнювати запаси професійних знань і умінь, грамотно ставити цілі своєї професійної діяльності та досягати їх, творчо підходячи до справи. Спрямованість освіти на особистісний розвиток потребує переусвідомлення всіх чинників, у тому числі змісту, методів, форм і засобів навчання, від яких залежить якість освітнього процесу. Особистість починає формуватися зі шкільних років. Цьому, зокрема, сприяє система навчання школярів, що розвивається. Роль математики в розвитку особистості є виняткова. Адже вона розвиває не лише логічне, критичне мислення, а й вчить творчо підходити до розв’язування поставленої задачі. З використанням похідної описують багато законів природи. У курсі математики за допомогою диференціального числення досліджуються властивості функцій і будуються їх графіки, розв’язуються задачі на знаходження найбільшого і найменшого значення функції. Похідна є фундаментальним поняттям математичного аналізу, диференціальних рівнянь за допомогою якого визначаються процеси та явища в природничих, соціальних та економічних науках. Похідна характеризує швидкість зміни функції по відношенню до змін незалежної змінної. В геометричної точки зору, похідна характеризує кривизну графіка, в механіці - швидкість нерівномірного руху, в біології - швидкість розмноження колонії мікроорганізмів, в економіці - вихід продукції на одиницю витрат, в хімії - швидкість. Зазвичай учні вивчають лише типові приклади (з використанням правила суми, добутку, частки) і не вміють знаходити похідні функцій, які відрізняються від них. Саме вирішення творчих завдань допоможе у формуванні творчої особистості учня. У статті подано задачі на знаходження похідної, які виходять за межі шкільного курсу математики. Розв'язування таких завдань сприяє інтелектуальному розвитку, розвитку логічного та критичного мислення, а також є гарним матеріалом для відпрацювання навичок. (en) Modern graduates are subject to high requirements regarding the content of knowledge, abilities and skills, which determines the specialist's ability to compete in the modern labor market. In the modern socio-economic conditions of the development of our society, there is an acute need for an initiative and active personality, capable of continuously replenishing the reserves of professional knowledge and skills, competently setting the goals of one's professional activity and achieving them, creatively approaching the matter. Orientation of education on personal development requires re-awareness of all factors, including the content, methods, forms and means of learning, on which the quality of the educational process depends. Personality begins to form from school years. This, in particular, is facilitated by the developing system of education of schoolchildren. The role of mathematics is exceptional in mental education. The language of the derivative allows strictly formulate many laws of nature. In the course of mathematics with help of differential calculus, the properties of functions are studied and constructed their graphs, problems are solved for the largest and smallest value, historical knowledge of mathematics is deepened. The derivative appears as a fundamental concept of mathematical analysis, for with the help of which processes and phenomena in natural, social and economic sciences. The derivative characterizes the rate of change of the function in relation to changes in the independent variable. In geometry, the derivative characterizes the curvature of the graph, in mechanics - the speed of uneven movement, in biology - the speed of reproduction of a colony microorganisms, in economics - product output per unit of costs, in chemistry - speed chemical reaction. The derivative occupies a significant place in mathematics, primarily because it has great applied value. Usually, students learn only typical examples (using the rule of sum, product, quotient) and do not know how to find derivatives of functions that are slightly different from them. The very solution of creative problems will help in the formation of the student's creative personality. The article presents problems for finding the derivative that go beyond the school mathematics course. Solving such problems contributes to intellectual development, the development of logical and critical thinking, as well as good material for practicing skills.
Нетипові задачі на знаходження похідної, як засіб інтелектуального розвитку
(2024) Ключник, Інна Геннадіївна; Войналович, Наталія Михайлівна; Нічишина, Вікторія Вікторівна; Ключник, Василь Васильович
(ua) До сучасних випускників висуваються високі вимоги щодо змісту знань, умінь і навичок, що визначаєконкурентоспроможність фахівця на сучасному ринку праці. У сучасних соціально-економічних умовах розвитку нашого суспільства гостро виникає потреба в ініціативній та активній особистості, здатній безперервно поповнювати запаси професійних знань і умінь, грамотно ставити цілі своєї професійної діяльності та досягати їх, творчо підходячи до справи. Спрямованість освіти на особистісний розвиток потребує переусвідомлення всіх чинників, у тому числі змісту, методів, форм і засобів навчання, від яких залежить якість освітнього процесу. Особистість починає формуватися зі шкільних років. Цьому, зокрема, сприяє система навчання школярів, що розвивається. Роль математики в розвитку особистості є виняткова. Адже вона розвиває не лише логічне, критичне мислення, а й вчить творчо підходити до розв’язування поставленої задачі. З використанням похідної описують багато законів природи. У курсі математики за допомогою диференціального числення досліджуються властивості функцій і будуються їх графіки, розв’язуються задачі на знаходження найбільшого і найменшого значення функції. Похідна є фундаментальним поняттям математичного аналізу, диференціальних рівнянь за допомогою якого визначаються процеси та явища в природничих, соціальних та економічних науках. Похідна характеризує швидкість зміни функції по відношенню до змін незалежної змінної. В геометричної точки зору, похідна характеризує кривизну графіка, в механіці - швидкість нерівномірного руху, в біології - швидкість розмноження колонії мікроорганізмів, в економіці - вихід продукції на одиницю витрат, в хімії - швидкість. Зазвичай учні вивчають лише типові приклади (з використанням правила суми, добутку, частки) і не вміють знаходити похідні функцій, які відрізняються від них. Саме вирішення творчих завдань допоможе у формуванні творчої особистості учня. У статті подано задачі на знаходження похідної, які виходять за межі шкільного курсу математики. Розв'язування таких завдань сприяє інтелектуальному розвитку, розвитку логічного та критичного мислення, а також є гарним матеріалом для відпрацювання навичок. (en) Modern graduates are subject to high requirements regarding the content of knowledge, abilities and skills, which determines the specialist's ability to compete in the modern labor market. In the modern socio-economic conditions of the development of our society, there is an acute need for an initiative and active personality, capable of continuously replenishing the reserves of professional knowledge and skills, competently setting the goals of one's professional activity and achieving them, creatively approaching the matter. Orientation of education on personal development requires re-awareness of all factors, including the content, methods, forms and means of learning, on which the quality of the educational process depends. Personality begins to form from school years. This, in particular, is facilitated by the developing system of education of schoolchildren. The role of mathematics is exceptional in mental education. The language of the derivative allows strictly formulate many laws of nature. In the course of mathematics with help of differential calculus, the properties of functions are studied and constructed their graphs, problems are solved for the largest and smallest value, historical knowledge of mathematics is deepened. The derivative appears as a fundamental concept of mathematical analysis, for with the help of which processes and phenomena in natural, social and economic sciences. The derivative characterizes the rate of change of the function in relation to changes in the independent variable. In geometry, the derivative characterizes the curvature of the graph, in mechanics - the speed of uneven movement, in biology - the speed of reproduction of a colony microorganisms, in economics - product output per unit of costs, in chemistry - speed chemical reaction. The derivative occupies a significant place in mathematics, primarily because it has great applied value. Usually, students learn only typical examples (using the rule of sum, product, quotient) and do not know how to find derivatives of functions that are slightly different from them. The very solution of creative problems will help in the formation of the student's creative personality. The article presents problems for finding the derivative that go beyond the school mathematics course. Solving such problems contributes to intellectual development, the development of logical and critical thinking, as well as good material for pract icing skills.
О делимости полиноминальных коэффициентов на простое число
(КДПУ ім. В. Винниченка, 2013) Волков, Юрій Іванович; Войналович, Наталія Михайлівна; Волков, Юрий Иванович
(UA) В 1958 році з’явилась задача: задані натуральне число і просте число, отримати вираз для кількості біноміальних коефіцієнтів, які не діляться на просте число. Метою даної статті є отримати вираз для числа поліномінальних коефіцієнтів, які не діляться на просте число, в розкладі (a1+a2+ . + am)^n.
Означення елементарних функцій на засадах математичного аналізу
(РВВ ЦДПУ ім. В. Винниченка, 2020) Волков, Юрій Іванович; Волков, Юрий Иванович; Volkov, Yurii Ivanoviсh; Войналович, Наталія Михайлівна; Войналович, Наталия Михайловна; Vojnaloviсh, Natalia Mikhailivna
(uk) Елементарні функції займають особливе місце як в шкільному курсі алгебри, так і при вивченні математичного аналізу в університетах. Починають з означень основних елементарних функцій. Для цього використовуються елементарні методи, незважаючи на труднощі та недосконалості цих методів. Часто спираються на інтуїцію, хоча бажано було б давати означення й вивчати властивості функцій на більш строгому логічному рівні. Проблема давня, але вона досі актуальна. Питанням методики введення означень основних елементарних функцій приділяли увагу цілий ряд відомих математиків таких як Ф. Клейн, Н. Бурбакі, Р. Курант та інші. Основна ідея: використати методи математичного аналізу для побудови більш повної теорії. Та пропозиції цих математиків мало вплинули на методику вивчення елементарних функцій не тільки в школі, а й у вищих навчальних закладах. В статті розглядаються різні підходи до вивчення основних елементарних функцій (логарифмічної, показникової, синуса, косинуса) з використанням диференціального, інтегрального числення та теорії степеневих рядів.
Організація дистанційного навчання старшокласників на прикладі вивчення теми «похідна та її застосування»
(РВВ ЦДПУ ім. В. Винниченка, 2020) Войналович, Наталія Михайлівна; Світлана, Олександрівна Котельнікова; Войналович, Наталья Михайловна; Котельникова, Светлана Александровна; Vojnalovich, Natalia Mikhailivna, Kotelnikova Svitlana Oleksandrivna
(ua) Карантин, викликаний пандемією Covid 19, вніс кардинальні зміни в розмірений перебіг навчально-виховного процесу на всіх ланках освіти. Дистанційне навчання стало актуальним не лише у закладах вищої освіти. В статті запропоновано один з можливих підходів до організації дистанційного навчання старшокласників на прикладі вивчення теми «Похідна та її застосування», що дозволить підвищити зацікавленість та вмотивованість учнів у вивченні дисципліни, а також сприятиме розвитку критичного мислення та інформаційної грамотності. Послідовно з’ясовано такі питання, як налагодження комунікації між вчителем та учнями, способи передачі завдань та навчальних матеріалів, використання відеоресурсів, організація віртуального спілкування, здійснення тестового контролю. Також звернуто увагу на такі навчальні програми, як Micrsoft Math Solver та GeoGebra й запропоновано можливі напрямки їх використання при вивченні теми «Похідна та її застосування».
Перрін−подібні рекурентні послідовності
(КДПУ ім. В. Винниченка, 2017) Войналович, Наталія Михайлівна; Волков, Юрій Іванович; Войналович, Н. М.; Волков, Ю. И.; Vojnaloviсh, Nataliya; Volkov, Yrii
Початки стохастики
(2008) Волков, Юрій Іванович; Войналович, Наталія Михайлівна
Представлені основні поняття теорії ймовірностей і математичної статистики. В основу покладено матеріал річного курсу лекцій і практичних занять, які читались і проводилися авторами посібника протягом ряду років у КДПУ. Теми, які розглядаються, традиційні для курсу теорії ймовірностей і математичної статистики. Кожна з трьох частин курсу супроводжується вправами для практичних занять і самостійної роботи. Посібник призначений для студентів педагогічних вузів, вчителів та учнів шкіл з поглибленим вивченням математики.
Про денумеранти натуральних чисел
(КДПУ ім. В. Винниченка, 2014) Волков, Юрій Іванович; Войналович, Наталія Михайлівна
(UA) Отримали декілька функцій для денумерантів і постійної Фробеннуса.
Про методи підрахунку комбінаторних об’єктів
(КДПУ ім. В. Винниченка, 2016) Войналович, Наталія Михайлівна; Волков, Юрій Іванович; Волков, Юрий Иванович; Vojnalovich, Nataliya; Volkov, Yurii
(uk) На конкретних прикладах показано як застосовуються шість базових правил і три основних методи комбінаторики для розв’язування різних перелічених проблем.
Середні: ймовірнісний підхід
(КДПУ ім. В. Винниченка, 2012) Волков, Юрій Іванович; Войналович, Наталія Михайлівна
(uk) Різноманітні нерівності доводяться з використанням таких понять як математичне сподівання та медіана.
Урнові моделі в комбінаториці та теорії ймовірностей
(РВВ ЦДПУ ім. В. Винниченка, 2019) Волков, Юрій Іванович; Волков, Юрий Иванович; Volkov, Yurii Ivanoviсh; Войналович, Наталія Михайлівна; Войналович, Наталия Михайловна; Vojnaloviсh, Natalia Mikhailivna
(uk) На конкретних темах продемонстровано дидактичні можливості використання урнових схем при вивченні ряду понять комбінаторики та теорії ймовірностей. Досліди з урнами, які ми проводимо (хоча б мислено) можуть бути різного типу: кульки виймаються з урни з поверненням або без повернення, кульки розкладаються по урнах. При цьому можна розглядати такі випадки: урни і кульки розрізнювальні (наприклад пронумеровані, або різного кольору), урни однакові,кульки різні, урни різні, кульки однакові, урни однакові і кульки однакові. В роботі розглянуто такі теми: розподіл Паскаля; гіпергеометричний розподіл; від’ємний гіпергеометричний розподіл; числа Стірлінга другого роду; статистики квантової механіки: статистика Максвелла-Больцмана, статистика Фермі-Дірака, статистика Бозе-Ейнштейна; принцип Діріхле.
Функція дерева та її застосування
(РВВ ЦДПУ ім. В. Винниченка, 2019) Волков, Юрій Іванович; Войналович, Наталія Михайлівна; Волков, Юрий Иванович; Войналович, Наталия Михайловна; Volkov, Yurii Ivanoviсh; Vojnaloviсh, Natalia Mikhailivna
(ua) Функція x=T(y) називається функцією дерева, якщо вона є оберненою до функції X xe y . Це один з важливих прикладів неелементарної функції, якій в україномовній літературі практично не приділяється уваги. А через те, що ця функція широко використовується в різних розділах математики, а особливо в комбінаториці й теорії ймовірностей виникає проблема знайомства майбутніх вчителів математики з функцією дерева. В статті продемонстрована методика отримання степеневих рядів для функції дерева і ряду функцій, які вражаються через функцію дерева. Розглянуто ймовірнісні розподіли, які породжені отриманими рядами. Коефіцієнти отриманих рядів невід’ємні, а це дозволяє будувати арифметичні розподіли випадкової величини ξ, які називаються розподілами степеневих рядів.