Перегляд {{ collection }} за Автор "Volkov, Yurii Ivanoviсh"

Зараз показуємо 1 - 4 з 4

Біноміальна формула: методи доведення та її застосування
(РВВ ЦДПУ ім. В. Винниченка, 2018) Войналович, Наталія Михайлівна; Волков, Юрій Іванович; Войналович, Наталия Михайловна; Волков, Юрий Иванович; Vojnaloviсh, Natalia Mikhailivna; Volkov, Yurii Ivanoviсh
(ua) В статі розглянуто п’ять різних методів доведення біноміальної формула: два різних комбінаторних, доведення методом математичної індукції, два різних доведення біноміальної формули засобами математичного аналізу. Обговорюються узагальнення біноміальної формули: біноміальний ряд, поліноміальна формула, q-біноміальна формула Гаусса з квантового числення. Розглянуто ряд прикладів застосування вказаних формул.
Означення елементарних функцій на засадах математичного аналізу
(РВВ ЦДПУ ім. В. Винниченка, 2020) Волков, Юрій Іванович; Волков, Юрий Иванович; Volkov, Yurii Ivanoviсh; Войналович, Наталія Михайлівна; Войналович, Наталия Михайловна; Vojnaloviсh, Natalia Mikhailivna
(uk) Елементарні функції займають особливе місце як в шкільному курсі алгебри, так і при вивченні математичного аналізу в університетах. Починають з означень основних елементарних функцій. Для цього використовуються елементарні методи, незважаючи на труднощі та недосконалості цих методів. Часто спираються на інтуїцію, хоча бажано було б давати означення й вивчати властивості функцій на більш строгому логічному рівні. Проблема давня, але вона досі актуальна. Питанням методики введення означень основних елементарних функцій приділяли увагу цілий ряд відомих математиків таких як Ф. Клейн, Н. Бурбакі, Р. Курант та інші. Основна ідея: використати методи математичного аналізу для побудови більш повної теорії. Та пропозиції цих математиків мало вплинули на методику вивчення елементарних функцій не тільки в школі, а й у вищих навчальних закладах. В статті розглядаються різні підходи до вивчення основних елементарних функцій (логарифмічної, показникової, синуса, косинуса) з використанням диференціального, інтегрального числення та теорії степеневих рядів.
Урнові моделі в комбінаториці та теорії ймовірностей
(РВВ ЦДПУ ім. В. Винниченка, 2019) Волков, Юрій Іванович; Волков, Юрий Иванович; Volkov, Yurii Ivanoviсh; Войналович, Наталія Михайлівна; Войналович, Наталия Михайловна; Vojnaloviсh, Natalia Mikhailivna
(uk) На конкретних темах продемонстровано дидактичні можливості використання урнових схем при вивченні ряду понять комбінаторики та теорії ймовірностей. Досліди з урнами, які ми проводимо (хоча б мислено) можуть бути різного типу: кульки виймаються з урни з поверненням або без повернення, кульки розкладаються по урнах. При цьому можна розглядати такі випадки: урни і кульки розрізнювальні (наприклад пронумеровані, або різного кольору), урни однакові,кульки різні, урни різні, кульки однакові, урни однакові і кульки однакові. В роботі розглянуто такі теми: розподіл Паскаля; гіпергеометричний розподіл; від’ємний гіпергеометричний розподіл; числа Стірлінга другого роду; статистики квантової механіки: статистика Максвелла-Больцмана, статистика Фермі-Дірака, статистика Бозе-Ейнштейна; принцип Діріхле.
Функція дерева та її застосування
(РВВ ЦДПУ ім. В. Винниченка, 2019) Волков, Юрій Іванович; Войналович, Наталія Михайлівна; Волков, Юрий Иванович; Войналович, Наталия Михайловна; Volkov, Yurii Ivanoviсh; Vojnaloviсh, Natalia Mikhailivna
(ua) Функція x=T(y) називається функцією дерева, якщо вона є оберненою до функції X xe y . Це один з важливих прикладів неелементарної функції, якій в україномовній літературі практично не приділяється уваги. А через те, що ця функція широко використовується в різних розділах математики, а особливо в комбінаториці й теорії ймовірностей виникає проблема знайомства майбутніх вчителів математики з функцією дерева. В статті продемонстрована методика отримання степеневих рядів для функції дерева і ряду функцій, які вражаються через функцію дерева. Розглянуто ймовірнісні розподіли, які породжені отриманими рядами. Коефіцієнти отриманих рядів невід’ємні, а це дозволяє будувати арифметичні розподіли випадкової величини ξ, які називаються розподілами степеневих рядів.