Перегляд за Автор "Луньова, Марія Валентинівна"

Зараз показуємо 1 - 5 з 5

Analysis of the Shape of Wave Packets in the “Half Space–Layer–Layer with Rigid Lid " Three-Layer Hydrodynamic System
(2022) Авраменко, Ольга Валентинівна; Луньова, Марія Валентинівна; Avramenko, O. V.; Lunyova, M. V.
(ua) We study the process of propagation of weakly nonlinear wave packets on the contact surfaces of a “half space–layer–layer with rigid lid” hydrodynamic system by the method of multiscale expansions. The solutions of the weakly nonlinear problem are obtained in the second approximation. The condition of solvability of this problem is established. For each frequency of the wave packet, we construct the domains of sign constancy for the coefficient for the second harmonic on the bottom and top contact surfaces. The regularities of wave formation are determined depending on the geometric and physical parameters of the hydrodynamic system. We also analyze the plots of the shapes of deviations of the bottom and top contact surfaces typical of the constructed domains of sign-constancy of the coefficient. We discover the domains where the waves become ∪ - and ∩ -shaped and reveal a significant influence of wavelength on the shapes of deviations of the contact surfaces of the analyzed hydrodynamic system.
Використання системи комп'ютерної математики під час вивчення теми « Методи чисельного інтегрування »
(ЦДУ ім. В. Винниченка, 2024) Гуртовий, Юрій Валерійович; Луньова, Марія Валентинівна; Hurtovyi, Yuriy Valeriyovych; Lunyova, Maria Valentinovna
(ua) У даній статті розглядаються можливості системи комп'ютерної математики Maple під час вивчення курсу "Чисельні методи" для спеціальностей 122 Комп'ютерні науки та 112 Статистика. Особлива увага приділяється чисельним методам обчислення визначених інтегралів, зокрема методам Сімпсона та Монте-Карло, які реалізовані в Maple. У статті наведено код реалізації методу Сімпсона в Maple для чисельного інтегрування заданої функції на відрізку із заданою кількістю точок поділу. Продемонстровано застосування методу для обчислення інтегралу складної функції, що містить експоненціальну та тригонометричну складові. Результати обчислень з різною кількістю точок поділу відрізку інтегрування та їх точність представлені в табличному вигляді. Зазначено, що метод Сімпсона забезпечує високу точність та добре працює для гладких функцій. Метод Монте-Карло є стохастичним чисельним методом, який базується на випадковому виборі точок у просторі та обчисленні їх значень функції. У статті наведено код реалізації методу в Maple для чисельного обчислення інтегралу заданої функції шляхом генерації випадкових точок у межах заданого прямокутника. Результати обчислень з різною кількістю випадкових точок та їх оцінка точності представлені в табличному вигляді. Зазначено переваги та недоліки методу МонтеКарло, а також його простоту та наочність, що сприяє кращому засвоєнню принципу даного методу. Стаття демонструє ефективність використання системи Maple для вивчення чисельних методів, зокрема методів обчислення інтегралів. Наведені коди та приклади застосування методів Сімпсона та Монте-Карло дозволяють студентам краще зрозуміти суть цих методів, їх переваги та обмеження, а також набути практичних навичок їх реалізації та використання для розв'язання прикладних задач. (en) This article explores the capabilities of the Maple computer algebra system in the study of the "Numerical Methods" course for specialties 122 Computer Science and 112 Statistics. Special attention is given to numerical methods for computing definite integrals, particularly Simpson's and Monte Carlo methods, which are implemented in Maple. The article presents the implementation code of Simpson's method in Maple for numerical integration of a given function on a segment with a specified number of division points. The method's application for computing the integral of a complex function containing exponential and trigonometric components is demonstrated. The results of computations with different numbers of division points in the integration segment and their accuracy are presented in tabular form. It is noted that Simpson's method provides high accuracy and works well for smooth functions. The Monte Carlo method is a stochastic numerical method based on randomly selecting points in space and computing their function values. The article provides the implementation code of the method in Maple for numerical computation of the integral of a given function by generating random points within a specified rectangle. The results of computations with different numbers of random points and their accuracy estimation are presented in tabular form. The advantages and disadvantages of the Monte Carlo method are noted, as well as its simplicity and visual appeal, which contribute to better understanding of the principle of this method. The article demonstrates the effectiveness of using the Maple system for studying numerical methods, particularly methods for computing integrals. The provided codes and examples of applying Simpson's and Monte Carlo methods allow students to better understand the essence of these methods, their advantages and limitations, and to gain practical skills in their implementation and application for solving applied problems.
Комбінування можливостей Maple та Python для створення гібридного алгоритму чисельного інтегрування в навчальних курсах з математики
(Видавничий дім «Гельветика», 2024) Гуртовий, Юрій Валерійович; Луньова, Марія Валентинівна; Hurtovyi, Yuriy Valeriyovych; Lunyova, Maria Valentynivna
(ua) У статті досліджуються можливості систем комп'ютерної математики (СКМ), зокрема Maple та Python, при вивченні математичних дисциплін студентами спеціальностей 122 Комп’ютерні науки та 112 Статистика. Maple пропонує ряд унікальних можливостей, таких як знаходження точних аналітичних розв'язків для багатьох інтегралів, спрощення складних інтегралів перед застосуванням чисельних методів, а також виявлення та обробка особливостей підінтегральної функції. Вбудована система Maple автоматично вибирає найбільш підходящий метод інтегрування залежно від характеру функції. Maple також надає потужні інструменти для візуалізації, що можуть бути використані для графічного представлення підінтегральної функції. Python завдяки своїй гнучкості та великій кількості бібліотек також є потужним інструментом для чисельного інтегрування. Бібліотеки NumPy, SciPy, та SymPy забезпечують ефективну роботу з масивами, широкий спектр алгоритмів для чисельного аналізу та символьних обчислень, відповідно. Python дозволяє легко створювати власні функції та класи для реалізації спеціалізованих методів інтегрування, зокрема реалізацію нових алгоритмів, адаптацію існуючих методів під конкретні задачі та створення комплексних обчислювальних моделей. У статті запропоновано гібридний алгоритм, який поєднує символьний аналіз в Maple з чисельним інтегруванням у Python для ефективного обчислення складних інтегралів. Загальна структура алгоритму включає: аналіз та підготовку в Maple, передачу даних з Maple у Python, чисельне інтегрування в Python та аналіз результатів з оцінкою похибки. Розглянуто приклад обчислення складного інтегралу, що демонструє ефективність запропонованого підходу. Таким чином, гібридний підхід, що поєднує символьні можливості Maple з чисельними потужностями Python, дозволяє створити надійний та ефективний алгоритм чисельного інтегрування складних функцій, забезпечуючи високу точність та оптимізацію процесу обчислення. (en) The article explores the possibilities of computer mathematics (CMA) systems, in particular Maple and Python, for performing numerical integration of complex functions. Maple offers a number of unique capabilities, such as finding exact analytical solutions for many integrals, simplifying complex integrals before applying numerical methods, and identifying and handling features of theintegral function. Maple's built-in system automatically selects the most appropriate integration method depending on the nature of the function. Maple also provides powerful visualization tools that can be used to graphically represent an integral function. Python, due to its flexibility and large number of libraries, is also a powerful tool for numerical integration. The NumPy, SciPy, and SymPy libraries provide efficient array manipulation, a wide range of algorithms for numerical analysis, and symbolic computation, respectively. Python allows you to easily create your own functions and classes for the implementation of specialized integration methods, including the implementation of new algorithms, the adaptation of existing methods for specific tasks, and the creation of complex computational models. The article proposes a hybrid algorithm that combines symbolic analysis in Maple with numerical integration in Python for efficient computation of complex integrals. The overall structure of the algorithm includes: analysis and preparation in Maple, data transfer from Maple to Python, numerical integration in Python, and analysis of the results with error estimation. An example of calculating a complex integral is considered, demonstrating the effectiveness of the proposed approach. Thus, the hybrid approach combining the symbolic capabilities of Maple with the numerical capabilities of Python allows for the creation of a reliable and efficient algorithm for the numerical integration of complex functions, ensuring high accuracy and optimization of the calculation process.
Математична статистика
(Кропивницький: «КОД», 2024) Плічко, Анатолій Миколайович; Акбаш, Катерина Сергіївна; Луньова, Марія Валентинівна
(ua) Навчальний посібник призначений для студентів спеціальності 112 Статистика, а також дослідників, які займаються міждисциплінарними дослідженнями і використовують методи математичної статистики. Структура посібника охоплює базові теми курсу «Математична статистика» і включає наступні розділи: «Статистичні розподіли вибірок та їхні числові характеристики»; «Статистичні оцінки параметрів генеральної сукупності»; «Статистичні гіпотези»; «Дисперсійний аналіз»; «Кореляційний аналіз»; «Регресійний аналіз»; «Непараметричні критерії однорідності статистичних даних»; «Методи багатовимірної класифікації». Навчальний посібник має на меті виробити вміння та навички застосування теорії математичної статистики до базових задач, що потребують статистичної обробки даних.
Методи обчислень
(2024) Луньова, Марія Валентинівна
(ua) Викладено методичні рекомендації до проведення лабораторних робіт з дисципліни «Методи обчислень». Навчальне видання призначене для студентів денної форми навчання факультету математики, природничих наук та технологій спеціальностей 112 Статистика, 014 Середня освіта (Інформатика) та 122 Комп’ютерні науки першого (бакалаврського) рівня вищої освіти і містить теоретичні відомості та практичні прийоми, направлені на розв’язання математичних задач за допомогою комп’ютерних засобів, а також вимоги до виконання та оформлення лабораторних робіт. Проведення та виконання наявних індивідуальних завдань лабораторних робіт передбачає використання студентами програмних пакетів Maxima або Maple і алгоритмічної мови програмування (С++, Pyton та ін.).